黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第四次模拟考试数学（文）试题（图片版）

哈尔滨市第六中学2019届高三第四次模拟考试 数学试卷（文史类）答案 1-6 ABBADD 7-12BCBCAC 13. 14. 15. 16. 17. 【答案】（1）∵ ． ∴由正弦定理，得 ．···········1分 ∴ ． ．···········3分 又 ，∴ ．···········4分 又∵ ， ．··········5分 又 ， ．··········6分 （2）据（1）求解知 ，∴ ．①··········8分 又 ，·········9分 ∴ ，②··········10分 又 ，∴据①②解，得 ．··········12分 18. 【答案】解：(1)证明：设，取中点，连结，所以 ……………2分 因为，，所以， 从而四边形是平行四边形，. ………………4分 因为平面,平面,所以平面，即平面 ……………………6分 （2）解：因为平面平面，, 所以平面. …………………8分 因为,,， 所以的面积为， ………………10分 所以四面体的体积. ………………12分 19.【答案】 （Ⅰ）估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数的众数为11.·········2分 估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数的中位数为11.·········4分 （Ⅱ）因为在 台净水器中，一台净水器在使用期内更换滤芯的件数大于10的频数为 （台），·········5分 所以，一台净水器在使用期内更换滤芯的件数大于10的频率为 .·········6分 故估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数大于10的概率为 .·········7分 （Ⅲ）假设上述 台净水器在购机的同时购买滤芯享受5折优惠（使用过程中如需再购买无优惠），假设每台净水器在购机的同时购买滤芯10个,计算这 台净水器在使用期内，当购买滤芯件数为 时所需费用 ，估计这 台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数并补全下表: 时， （元）·······8分 时， （元）·······9分 时， （元）·······10分 时， （元）·······11分 台该款净水器在使用期内 更换滤芯的件数 9 10 11 12 频 率 0.1 0.2 0.4 0.3 费 用 1000 1000 1200 1400 ·········11分 （3）假设每台净水器购买一级滤芯10个，则这 台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数为 （元）·········12分 20.【答案】（Ⅰ） 设椭圆 的方程为 ， 因为椭圆的左焦点为 ，所以 ,因为点 在椭圆 上， 所以 . 由①②解得， ， ．所以椭圆 的方程为 ． （Ⅱ）因为椭圆 的左顶点为 ，则点 的坐标为 ． 因为直线 与椭圆 交于两点 ， ，设点 （不妨设 ），则点 ． 联立方程组 消去 得 ．所以 ，则 ． 所以直线 的方程为 ．因为直线 ， 分别与 轴交于点 ， ， 令 得 ，即点 ．同理可得点 ． 所以 ． 设 的中点为 ，则点 的坐标为 ．则以 为直径的圆的方程为 EMBED Equation.DSMT4 ，即 ． 令 ，得 ，即 或 ． 故以 为直径的圆经过两定点 ， ． 21．【答案】解（Ⅰ）由题设知 ，∴ 令 0得 =1， 当 ∈（0，1）时， ＜0，故（0，1）是 的单调减区间。 当 ∈（1，+∞）时， ＞0，故（1，+∞）是 的单调递增区间，因此， =1是 的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为 6分 （II） ,设 ，则 ， 当 时， 即 ，当 时 ， 因此， 在 内单调递减，当 时， 即 当 （III）由（I）知 的最小值为1，所以， ，对任意 ，成立 即 从而得 。 12分 22．【答案】(1) ．-------------5分 (2)设 ，则 到曲线 的距离为 = ， 当且仅当 时， = ．-------10分23. 【答案】（1）由有 , ……………………….2分 关于的不等式的整数解有且仅有一个值为,则 ,即 ,又为整数,则 ……………………..5分 （2）由 有 , 由柯西不等式有 当且仅当 时,等号成立, ……………..8分 所以 的最大值为 …………………10分 哈六中2019届高三第四次模拟考试数学试（文史类） 第1 页 共3页 $$ 哈尔滨市第六中学校2019届高三第四次模拟考试 $$