黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题（图片版）

2019届高三四模理科数学参考答案 1-12CDBDA CDAAC BC 13. 14. 15. 16. 17【答案】（1） ；（2） 18【答案】(1) 人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省, 人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省. (2) 设事件:在这十个地区中,任选一个地区，该地区新封山育林面积占总面积的比值超过 事件 在十个地区中，有1个地区（青海）人工造林面积占总面积比超过，则 (3)退化林修复面积超过一万公顷有个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、新疆，其中退化林修复面积超过六万公顷有个地区：内蒙、河北、重庆，所以的取值为 所以 , 随机变量的分布列（略） 19．（1）；；(2)9． 【详解】（1）； （2）由题意，显然直线斜率不为0 设直线，联立，得 设 ，， 所以，当时，最大值为 20．(1)见证明；(2) 【详解】（1）不妨设，则， 在中，根据余弦定理可得，计算得， 因为，所以. 因为，且、、、四点共面，所以平面. 又平面平面，所以. 而，故. （2）因为平面平面，且，所以平面，， 因为，所以平面，， 因为，平面与平面夹角为，所以， 从而在中，易知为的中点，如图，建立空间直角坐标系， 则，，，，， ，，， 设平面的一个法向量为，则由， 得，令，得. 设与平面所成角为，则. 21解：（1）证明：因为， 当时，，，所以在区间递减； 当时，，所以，所以在区间递增； 且，所以函数的极小值点为1 （2）函数在有两个零点，即方程在区间有两解， 令，则 令，则，所以在单调递增， 又， 故存在唯一的，使得， 即， 所以在单调递减，在区间单调递增， 且， 又因为，所以， 方程关于的方程在有两个零点， 由的图象可知，，即. 22【答案】（1） ；（2） 23答案：（I） （II） 试卷第2 = 2 页，总2 = 2 页 试卷第1 = 1 页，总3 = 3 页 $$ $$