贵州省南白中学（遵义县一中）2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（PDF版） (2份打包)

1 遵义市第三教育集团 2018——2019 年度第二学期高一联考试题 数学（A 卷）参考答案 一、单选题（本题每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D B C A C B D C B A 二、填空题（本题每小题 5 分，共 20 分） 13．2 14． 120 169  15. 25 8 16. 3 三、解答题（第 17 题 10 分，第 18 至 22 题各 12 分，共 70 分） 17．解：(Ⅰ)设数列 �� 的公比为 �， ∴�� � �� �� � �， ∴� �� �， ∴�� � ��或�� �� � � �， ……………5分 (Ⅱ) 2q  时 �� � � ���� ��� � �� � ����6 解得 n=6；……8 分 2q   时 �� � � �� �� � �‵� � � � � � � � � =126 n 无正整数解； 综上所述 n=6． ……………10分 18． � 由正弦定理得 �sin�sin� � �sin�， �在三角形中，sin� � �， � �sin� � �，sin� � � � ， ……………3分 2 �三角形是锐角三角形， � � � � � ． ……………6分 � 若 � � �，� ��പ的面积是 � �， 则 � � � � ��sin � � � � � � �� � � � � � �， 可得 � � �， ……………9 分 则�� � �� ‵ �� � ���cos � � � �6‵ �� � � � � � � � � � � ��， 即 � � ��． ……………12分 19．（1）在△ABC 中，由余弦定理得：cos���പ � �� �‵�പ���പ� �����പ � ��‵�6�� ����� � � � � � ． ……………5分 （2）因为∠DAC＝90°－∠BAC， 所以 sin∠DAC＝cos∠BAC＝ � � � ， ……………8分 所以在△ACD 中由正弦定理得： പ� sin���പ � �പ sin��� ， പ� � � � � �� � ， 所以 CD＝5． ……………12分 20．解：（1）设数列{an}为公差为 d的等差数列， a7﹣a2＝10，即 5d＝10，即 d＝2， ……………2 分 a1，a6，a21依次成等比数列，可得 a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40）， 解得 a1＝5， ……………5 分 则 an＝5+2（n﹣1）＝2n+3； ……………6 分 3 （2）bn� � ����‵� � � ���‵�൅���‵�൅ � � � （ � ��‵� � � ��‵� ）， 即有前 n项和为 Sn� � � （ � � � � � ‵ � � � � � ‵�‵ � ��‵� � � ��‵� ） � � � （ � � � � ��‵� ）� � ����‵�൅ ， ……………10分 由 Sn� � �� ，可得 5n＝4n+10， 解得 n＝10． ……………12分 21．（Ⅰ）由题意得   13sin cos 2 f x a b x x      2 3–cos sin2 2 x x  1 cos2 2 x sin 2 6 x       . ……………3分 ∴  f x 的最小正周期为 ． ……………4 分 由 2 2 2 , 2 6 2 k x k k Z          ， 得 , 6 3 k x k k Z       ． ∴函数  f x 的单调递增区间为 , 6 3 k k       ， k Z ． ……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 1sin 2 6 3 f               ， ∵为锐角， ∴ 6 6 3       ， ∴ 2 2 2cos 1 sin 6 6 3                  ， ……………9 分 4 ∴ 4cos 2 cos 2 sin2 2sin cos 2 6 6 2 6 6 6 9                                                       ……………12分 22．（1）f(x)<0 即    ax 1 x a 0(a 0)    ……………2分 ①