5.1～5.2 函数与表示方法 反比例函数-九年级下册初三数学【教材解读】(青岛版)

三第5章对函数的再探索 第5章对函数的再探索 5.1函数与它的表示法 ★必备知识点主干基础☆ 知识点一函数的表示方法 表示方法 优点 缺点 用图象表示直观能够形象地反映出当 不能准确地由 图象法变量之间的自变量的值变化时函数值 函数关系的的变化趋势,常用来研究已知自变量的 值求出函数值 方法 数的性质和变化趋势 特别提醒 用表格表示 只能表示出自 已知表中给出的部分自变 变量的有限个 (1)函数的表示方法是认识和表 列表法变量之间的 函数关系的 量的值时,可以不通过计算 离散值及其函 达函数的有效工具,不同的函数 直接查出对应的函数值 方法 数值 表示方法具有不同的特点,其中 用数学式产全面准确、方便,对于自变不够形象直观, 图象法可以更形象、直观地反映 量在可以取值的范围内任而且并不是每 函数值随自变量的值变化而变 解析法表示变量之 化的情况,它体现了数形结合的 间的函数关 取一个确定的值,都可以通一个函数都可 过表达式计算求出它的函写出它的表 系的方法 数值 达式 (2)函数的三种表示方法在一定 【例1】某商店零售一种商品其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如情况下可以相互转化 下表 8 y/元2.4487.29.61214.416.819 (1)由上表推出售价y随质量x变化的函数表达式,并画出函数的 图象 (2)李大婶购买这种商品5.5kg,应付多少元? 解:(1)由表格观察到质量每增加1kg,售价就增加2.4元, 应国 所以此函数的表达式为y=2.4x图象如图5.1-1所示 这些都我的 图5.1-1 (2)购买这种商品5.5kg,即当x=5.5时,y=2.4×5.5=13.2. 所以应付13.2元 成语故事手翻动画园 郑人买履 表材解读 数学九年级下册 根据需要选择表示函数的方法 嘉、 在用图象法表示函数 函数的三种表示方法分别从“数”和“形”的角度反映了函数的本 时,应注意自变量的 质,且各有优点和缺点在实际应用中应根据不同的需要,选取不同 取值范围 的表示方法 ·知识点二函数概念的再认识 在同一个变化过程中,有两个变量x,y.如果对于变量x在可以取值 定义的范围内每取一个确定的值,变量y都有唯一确定的值与它对应那 么就说y是x的函数 (1)必须是两个变量,不能多,也不能少; 注意(2)一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化 特别提醒 事项(3)自变量每取一个确定的值,函数都有唯一确定的值与它对应,可 对于每一个x的值,y的值可以 以是“多对一”,但不可以是“一对多” 相等也可以不相等,但如果一个【例2】判断下列变量之间的关系是不是函数关系,并说明理由 x的值对应着两个不同的y的 (1)长方形的长a与面积S;(2)圆的面积S与半径r; 值,那么y就不是x的函数 (3)y=±√x中的y与x;(4)S=ah中的S与h y2=x,当x=1时,y有两个对 应值,所以y不是x的函数 解:(1)不是.长方形的面积S与长(a)、宽(b)之间的关系是S=ab,S,a, 使丝无我钓唯 b的值都不确定,故存在三个变量 (2)是.S=πr2,π是常数,当r取一个确定的值时,S的值唯一确定. (3)不是.例如,当x=4时,y=±2,即y有两个值与之对应 (4)不是在S=2ah中,S,a,h的值都不确定,故存在三个变量 ·知识点三自变量取值范围的确定 确定自变量的取值范围,就是要确定使函数表达式有意义的自变量的 2不同类型的函数表达式中自变量的取值范围 类型 特点 举例 取值范围 特别提醒 整式型表达式等号右边是整式y=3x2+5x+2 全体实数 (1)用表达式给出的函数,其自 变量的取值范围可能会涉及偶 分式型表达式等号右边是分式y 使分母不为0的实数 次根式等相关的数学知识,将各 使根号下的式子大 部分知识结合到一起才能做到 根式型表达式等号右边是 次根式 于或等于0的实数 准确无误. (2)自变量的取值范围可以是有 综合型包含上述3种情况中 使各部分都有意义 限的或无限的,也可以是几个数 的至少2种 的实数 或单独的一个数,例如,在函数 y=√-x2中,自变量x的取值 注意:当函数表达式表示实际问题时,自变量的取值必须使实 际问题有意义 范围是x=0. 三第5章对函数的再探索 【例3】(1)在函数y=√x ,自变量x的取值范围是什么? (2)等腰三角形的周长为12cm,若设一腰长为xcm,写出底边长 y(cm)与腰长x(cm)之间的函数表达式,并写出自变量x的取值 范围. 解:(根据题意,得2-4≠20.解得x≥3,且x≠ y 我的 (2)y与x之间的函数表达式为y=12-2 社导 中 由题意,知12-2x>0,解得3<x<6 x+x>12-2x, 所以自变量x的取值范围是3<x<6. 知识点四分段函数 特别提醒 如果函数关系是