第05章 对函数的再探索 整合提升与综合检测-九年级下册初三数学【教材解读】(青岛版)

第5章对函数的再探索 章未整合提升 ☆知识网络图领航复习☆ 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上 日函数与它图象法 选项关键词 的表示法 列表法 ·解析法·自变量取值范围的确定 双曲线 定义y=k(k是常数,k≠0) 抛物线 ·运用待定系数法确定函数表达式 D 反比例:图象反比例函数的图象有两个分支,通常称为① 函数 (1)当k>0时,双曲线的两支分别在第②象限,在每E 增大 个象限内,y随x的增大而3; 大 性质 9(2)当k<0时,双曲线的两支分别在第④象限,在每G 个象限内,y随x的增大而⑤ H 般形式·y=ax+bx+c(ab,c是常数,且a≠0) 开口当a>0时,开口向 图象是⑥ 方向·当a<0时,开口向⑧ 对函数的再探索 对称。直线x=⑨ 平移 轴 上下hk 左、右P=n(xh)2顶点坐标: 平移 若a>0,当x<h时,函数M 二 值y随x的增大而①; N 次 当xh时,函数值yx的 函 数象 左(右)·y=a(x-h 增增大而卫 与性质 1平移 减若a<0,当x<h时,函数 性值y随的增大而①3;Pa(x-h)2+k 当时,函数值随的Qax2+bx+c 配方 a>0,当x=①5时, 函数取得最⑩6值, y=ax2+|对称轴为直线x=2D 最为01; 值 若a<0,当x=18时, bx+c顶点坐标为②2 函数取得最⑩值, 为 ·表达式的确定 已知顶点及图象上另一点设表达式为y= 已知图象上三点设表达式为y=24 与一元二次方程、不等式的关系 ·最值问题 ●实际应用 ·抛物线型问题 答案:①A②C③G④D⑤E⑥B⑦I⑧J⑨K⑩M①G⑩E ①3E④G①K⑩H①L①K⑩F②LN②O②P②Q /我材群成 数学九年级下册 ★整合命题点感悟中考☆ 考点一分段函数问题 (3)设A团有n人,则B团有(50-n)人 面数反映的是一个变化过程中自变量x与因变 当0<n≤10时,由题意,得 量y之间的一一对应关糸,对于自变量x的不同的 50n+30(50-n)=1900 取值范,有时y与x之间存在不同的函数本达解得n=2,这与n≤10矛盾,应舍去 式,这样的面数就是分段函数,妻注惫分段函数是当n>10时,40+10+30(50-2)=190 一个画数,而不是几个面数,解决分段画数问题的解得n=30,此时,50-30=20(人) 关键是根椐自变量的范围确定相应的函数表达式, 所以A团有30人,B团有20人. 然后根据函数表达式解决相应问题 方法 例1为发展旅游经济我市某景区对门票采用灵活的 售票方法吸引游客.门票定价为每张50元,非节假 用好数学思想,巧求图象问题 日按a折售票,节假日按团队人数分段定价售票, 解决给出函数图象的实际应用问题时,首先 即m人以下(含m人)的团队按原价售票;超过m 要运用数形结合思想,读懂函数图象的意义.特 人的团队,其中m人仍按原价售票,超过m人的部别要注恋图中是否有“拐点”,此点一般是分段函 分按b折售票设某旅游团的人数为x,非节假日的数的分界点,对于分段函数,在求解函数表达式 购票款为y(元),节假日的购票款为y2(元),y,y2时,要根据自变量的取值范围运用分类思想分段 与x之间的函数图象如图5-1所示 求解.求解时要能确定相应图象上几个关键点的 坐标,运用待定系数法来求函数表达式 900 考点二反比例函数与一次函数的综合问题 反比例面数y=一(k≠0)和一次函数y=ax b(a≠0)结合起来考查较常见,此类问题有几个 (1)观察图象可知a= 要命題方向 (2)直接写出y1,y2与x之间的函数表达式; (1)利用已知条件确定两类函数表达式; (3)某旅行社导游王刚于5月1日带A团,5月20(2)关于两个面数图象的交点坐标问题 I(非节假日)带B团都到该景区旅游共付门票(3)比较两个画数值的大小; 款1900元,A,B两个团队合计50人,求AB两(4)求相关几何图形的面积 个团队各有多少人 (5)在同一坐标糸中考查两类函数图象的共存性 分析:(1)观察图象,非节假日时y1与x成正比例函 数关系,结合“非节假日按a折售票”可得y1=例2(山东东营中考)如图 5-2,在平面直角坐标系中, 50×1nx将x=10,y1=300代入可求得a.观察 直线AB与x轴交于点B, y2的图象是一条折线,其“拐点”的横坐标即为m与y轴交于点A,与反比例 的值根据y2中x=20时,y2=900,可列方程求b (2)根据(1)中答案及题意直接求解,也可根据图 函数y=的图象在第 象用待定系数法求解(3)由于A团的人数不确象限交于点C,CE⊥x轴 图5-2 定,且是节假日组团旅游,因此票价需分情况讨论 确定 垂足为点E,tan∠ABO=2,OB=4,OE=2 解:(1)6810 (1)求反比