6.3～6.4 频数直方图 随机现象的变化趋势-九年级下册初三数学【教材解读】(青岛版)

表材解读 数学九年级下册 63频数直方图 ☆必备知识点主干基础☆ 知识点一频数直方图 概念根据频数的分布绘制的条形统计图叫做频数直方图 纵轴 直方图的横轴表示分组的情况.横轴被划分为若干相互衔 想图 横接的线段,每条线段对应着分组中的一组,在每条线段的 轴左端点标明这一组的下限,每条线段的两个端点的标数之 横 频数直方图 差表示这组的组距,各组组距要相等 结纵直方图的纵轴表示频数,频数都是自然数,故纵轴用自然 方蜘轴数标明刻度横轴和纵轴的单位长度不一定相同 直方图的柱体部分是条形图,每一个“条形”是立于横轴之 上的一个长方形,这个长方形的底是横轴上表示某组的 特别提醒 形务线段,因而底边之长即等于这组的组距;长方形的高等 条形统计图与频数直方图之间 图 于这组的频数,即落在这组之中的数据的个数 的联系与区别 联系:条形统计图、频数直方图 【例1】八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛图6.3-1 能从不同的角度直观、形象地描 是该班学生竞赛成绩的频数直方图(满分为100分,成绩均为整数),若 述数据频数直方图是特殊的条 将成绩不低于90分的评为优秀,则该班这次成绩达到优秀的人数占全 形统计图 班人数的百分比是 区别:(1)在条形统计图中,横轴 表示考察对象的类别,纵轴表示 不同对象的数量.在频数直方图 050 中,横轴表示考察对象数据的变 化范围,纵轴表示相应范围内数 据的频数 59569.5795895995成绩/分 (2)条形统计图各个“条形”之间 图6.3-1 都有间隙,频数直方图各个“条解析:由频数直方图,知八年级()班共有学生5+10+20+15=50人) 形”之间通常没有间隙 则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比为15÷50× 100%=30% 答案:30% 在频数直方图中,各“条形”对应的频数之和为这组数据的总 102 :三第6章事件的概率> 知识点二画频数直方图 画频数直方图的一般步骤 (1)将数据进行分组时,组数的 确定所有数据中最大值与最小值,并计算二者的差 多少应适当,组数太少,不能充 分显示数据的分布情况;组数太 多,不仅烦琐,且容易把相近的 定)确定组数、组距,并进行分组 类数据分散在各组,从而不能 正确显示数据分布的特征和规 列)列出相应的频数、频率分布表 律.一般地,数据在100个以内, 可按情况分为5~12组 根据列出的频数、频率分布表画出频数直方图 (2)确定组数后,一般取与“最大 【例2】育才中学为了了解本校学生的身体发育情况,对同年龄的40名值与最小值的差除以组数”的结 女生的身高进行了测量,结果(数据均为整数,单位:cm)如下: 果最相近的整数作为组距进行 168,160,157,161,158,153,158,164, 分组,分点一般取各组数据的下 158,163,158,157,167,154,159,166 限,也就是说在分组时每组都包 59,156,162,158,159,160,164,16 含各组数据的最小值,而不包含 170,163,162,154,151,146,151,160 各组数据的最大值. 165,158,149,157,162,159,165,157. 将上述数据进行适当分组,绘制相应的频数直方图,并根据所画的直 方图说明:大部分同学处于哪个身高段?身高的整体分布情况如何? 解:(1)计算最大值与最小值的差:170-146=24(cm) (2)确定组数和组距:通常将40个数据分成5~8组,取组距为5cm 则=4,因此分成5组 (3)确定分组:146≤x<151,151≤x<156,156≤x<161,161≤x< 距与组数一般有如下关系 最大值最小值 组数 组距 (4)列频数、频率分布表: 「身高x/cm划记频数频率 0.05 151≤x<156 156≤x<161正正正F180.45 161≤x<166 正正 0.275 0.1 (5)画频数直方图如图6.3-2所示 数 观察频数直方图可知,大部分同学处于156cm到166cm之间,占抽 查人数的72.5%,低于156cm和高于166cm的学生比较少,分别占 17.5%和10% 0146151156161166171身高xm 画频数直方图应遵循“三不”原则 画频数直方图时,组距、频数的单位长度要适中,每两个小长方 形之间不留空隙数据分组要遵循三个原则 (1)不空,即该组必须有数据; (2)不重,即一个数据只能在一个组中 3)不漏,即不能漏掉某一个数据 103 表材解读 数学九年级下册 ★常见失分点避开误区☆ 变式训练 ·题型一从频数直方图中获取信息 1某次考试中某班级的数学成【例1】如图6.3-3所示的是某学校全体教职工年龄的频数直方图(统计 绩的频数直方图如图6.3-4 所示.下列说法