7.1～7.2 几何体 直棱柱侧面展开图-九年级下册初三数学【教材解读】(青岛版)

表材解读 数学九年级下册 第7章空间图形的初步认识 7.1几种常见的几何体 ★必备知识点主千基础☆ 特别提醒 知识点多面体 (1)多面体都是几何体,但几何 多面体:由多边形围成的几何体 体不一定都是多面体.多面体的 面都是平面,没有曲面,如棱柱、 多面体的棱:围成多面体的多边形的边 棱锥.而圆柱、圆锥的侧面及球 的表面是曲面,所以它们都不是 多面体的顶点:围成多面体的多边形的顶点 多面体 (2)多面体根据围成这个几何体【例】下列几何体中,是多面体的是 的面数决定是几面体.例如,正 方体、长方体都是六面体,五棱 锥也是六面体 解析:选项A,C,D中的几何体都含有曲面,根据多面体的定义可知,它们 拓展 都不是多面体,只有选项B中的几何体是由几个多边形围成的,是多 多面体的顶点数V十面数F 棱数E=2,这个关系式被称为答案:B 欧拉公式 多面体的面都是平面,含有曲面的几何体都不是多面体 ★考试这样考收藏存盘☆ 变式训练 题型一判断几何体的截面形状 1.如图7.1-2所示,用一个平面 去截一个圆柱,则截面的形状【例1如图71所示的一块长方体木头想象沿虚线所示位置截下去 应为 所得到的截面的形状是 图7.1 审题关键:截面的形状既与被截的几何体有关,还与所截的角度和方向 有关 148 三第7章空间图形的初步认识 解析:虚线所在的平面经过长方体的四个侧面,根据两组对边平行可 确定截面的形状为平行四边形.又由于平面与长方体的竖直交线垂 直于底边,故截面的形状为矩形 答案:B B 解后反思 对于此类问题,最好是动脑动手相结合,亲自动手做一做,获 得感性经验 题型二旋转体的判定 2.(湖南长沙中考)将如图7.1-4 【例2】把如图7.1-3所示的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成 所示的平面图形绕轴l旋转 的几何体是图中的 周,可以得到的立体图形是 图7.1-3 审题关键:判断出形成的几何体的底面及侧面的形状 B 解析:由图形可以看出,长方形的两条长边与已知的直线平行,因而 这两条边旋转形成两个圆柱形曲面,因而旋转一周后可能形成的 几何体是一个空心圆柱 答案:D 解后反思 平面图形绕一条直线旋转后得到的几何体的外表面一定是 3.如图7.1-6所示是一个容器 曲面 的纵截面图,均匀地向这个容 器注水,最后把容器注满.在 题型三注水问题与函数图象的结合 注水过程中,下面大致能反映 【例3】(导学号:82184041)均匀地向一个瓶子注水,最后 水面高度h和时间t之间的 把瓶子注满在注水过程中,水面高度h随时间t的变 变化的函数图象为() 化规律如图7.1-5所示,则这个瓶子的形状大约是 图7.1-5 H 图7.1-6 149 表材解读 数学九年级下册 审题关键:结合图形判断出水面上升的速度变化情况,然后与各选项 瓶子的形状对照 解析:因为水面高度开始增加得慢,后来增加得快,所以容器下面粗,上 答案:B 解后反思 D 对于本题,没有必要求容器中水面的高度h和时间t之间的 函数表达式,依据容器形状确定其中水面随时间上升的高度与函 数图象的变化对比即可确定答案 ★常见失分点避开误区★ 易错点对多面体的关键特征把 解析:围成几何体①②的面都是多边形,围成几何 握不准而出错 体③的面不是多边形,有一个曲面,故只有几何 体①②是多面体 【例】如图7.17①②③所示的几何体中是多面体的答案:O② 是 (填序号) ●(1)多面体是由多边形围成的,解题时易忽略这 关键特征而出错 9(2)多面体是几何体,但几何体不一定是多面体 ☆典型高频题提分必做☆ 【基础达标】 1.如图7.1-8,一正方体截去一角后,剩下的几何体面 的个数和棱的条数分别为 3.用固定的速度向如图7.1-10所示形状的杯子里均 匀地注水,则能表示杯子里水面的高度h和注水 时间t的关系的大致图象是 2.用如图7.1-9所示的图形绕直线l旋转一周,得到 注高 的几何体是 水度 最h 图7.1-10 150 三第7章空间图形的初步认识 【拓展创新】 8如图7.1-13所示的几何体是由上下两个长方体组 成的塑料容器,其中点A,B,C,D,E,F都是这 几何体的顶点,且点A,D,E在同一条直线上.已 AH AB=20 cm, BC=15 cm, EF=10 cm, AD= 个长、宽、高分别为15cm,10cm,5cm的长方体DE=8cm,下面的长方体中存有2cm深的水,如 包装盒的表面积为 能力提升】 果以20cm3/s的速度向容器中注水,设容器中水 5如图7.1-11,有一块表面刷了红漆的长方体,长为 面的深度为H(cm),注水时间为t(s),求H与t 5cm,宽为4cm,高为3cm,现在把它切分成边长 之间的函数表达式,指出自变量的取值范围并画出 为1cm的小立方体,能够切出两面刷了红漆的立 函数的图