2018-2019学年人教B版数学选修1－2（课件+练习）：3.1 (6份打包)

第三章　数系的扩充与复数的引入 3.1　数系的扩充与复数的引入 第1课时　复数的概念及复数相等 1.以2i-的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的新复数是(　　) A.2-2i B.2+2i C.-i D.i 解析:2i-的虚部为2,i+2i2的实部为-2, 所以新复数为2-2i. 答案:A 2.已知复数z=(a-1)+i,若z是纯虚数,则实数a等于(　　)[来源:学科网ZXXK] A.2 B.1 C.0 D.-1 解析:∵z为纯虚数,∴a-1=0,故a=1. 答案:B 3.若复数z=(m+1)+(m2-9)i<0,则实数m的值等于(　　) A.-1 B.±3 C.3 D.-3 解析:∵z<0,∴z∈R, ∴m2-9=0,得m=±3. 经检验m=-3符合题意. 答案:D[来源:Z#xx#k.Com] 4.若实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2,则x·y的值为(　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析:由(1+i)x+(1-i)y=2得(x+y)+(x-y)i=2, 依复数相等的充要条件有 ∴x=y=1,∴x·y的值为1,故选A. 答案:A 5.已知复数z=(a2-1)+(a-2)i(a∈R),则“a=1”是“z为纯虚数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若a=1,则z=-i为纯虚数,若z为纯虚数,则a=±1.所以“a=1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件. 答案:A 6.(2014湖北部分重点中学一联)若z=sin θ-i是纯虚数,则tan=(　　) A.- B.-7 C.- D.-1 解析:依题意 ∴sin θ=,cos θ=-. ∴tan θ==-. ∴tan=-7. 选B. 答案:B 7.已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,则实数m的值为　　　　　.  解析:∵M∪P=P,∴M⊂P, 令(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1. 得解得m=1. 令(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i, 得解得m=2. 综上可知m=1或m=2. 答案:2或1 8.已知复数z1=m+(4+m)i(m∈R),z2=2cos θ+(λ+3cos θ)i(λ,θ∈R),若z1=z2,则实数λ的取值范围是　　　　　.  解析:∵z1=z2,∴ ∴λ=4-cos θ. 又∵-1≤cos θ≤1,∴3≤4-cos θ≤5.∴λ∈[3,5]. 答案:[3,5] 9.有下列命题: ①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数; ②若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i; ③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1; ④两个虚数不能比较大小. 其中正确的命题序号是　　　　.  解析:①当a=-1时,(a+1)i是实数,不是纯虚数;②a+i与b+i不能比较大小,故错误;③应满足x2-1=0,且x2+3x+2≠0,解得x=1.故只有④正确.[来源:学*科*网] 答案:④ 10.实数k为何值时,复数z=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i:(1)是实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数?(4)是零? 解:(1)当k2-5k-6=0时,z∈R,即k=6或k=-1.故当k=6或k=-1时,z∈R. (2)当k2-5k-6≠0时,z是虚数,即k≠6,且k≠-1.故当k≠6,且k≠-1时,z是虚数. (3)当时,z是纯虚数,解得k=4.故当k=4时,z是纯虚数. (4)当时,z=0,解得k=-1.故当k=-1时,z是零. 11.已知关于x的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,求纯虚数m. 解:设m=bi(b∈R,且b≠0), 则有x2+x+3b+(2x+1)i=0, 则解得 ∴m=i. 12.已知关于t的一元二次方程为(t2+2t+2xy)+(t+x-y)i=0(x,y∈R). (1)当方程有实根时,求点(x,y)的轨迹方程; (2)求方程的实根的取值范围. 分析:设出方程的实根,根据复数相等求解(1),根据直线与圆的位置关系求解(2). 解:(1)设实根为t0,则(+2t0+2xy)+(t0+x-y)i=0. 根据复数相等的充要条件,得 由②,得t0=y-x. 代入①,得(y-x)2+2(y-x)+2xy=0, 即(x-1)2+(y+1)2=2.③ 所以所求点(x,y)的轨迹方程为 (x-1)2+(y+1)2=2, 轨迹是以(1,-1)为圆心,为半径的圆. (2)由③,得圆心为(1,-1),半径r=,直线t0=y-x与圆有公共点,则, 即|t0+2|≤2,所以-4≤t0≤0.[来源:Zxxk.Com] 故方程的实根的取值范围是[-4,0]. $$第三章　数系的扩充与复数的引入 -‹#›- 3.1　数系