2018-2019学年人教B版数学选修1－2（课件+练习）：2.2 (6份打包)

2.2　直接证明与间接证明 2.2.1　综合法与分析法 1.下面叙述正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.综合法、分析法是直接证明的方法 B.综合法是直接证法,分析法是间接证法 C.综合法、分析法都是从要证的结论出发 D.综合法、分析法都是从已知条件出发 答案:A[来源:Zxxk.Com] 2.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为(　　) A.x=3,y=-1 B.(3,-1) C.{3,-1} D.{(3,-1)} 解析:由已知解得 所以可知M∩N={(3,-1)}. 答案:D 3.用max{a1,a2,a3,…,an}表示数集{a1,a2,a3,…,an}中最大的一个数,则对于a>0,b>0,且a≠b,max等于(　　) A. B. C. D.以上都不对 解析:∵a2+b2>2ab,∴2(a2+b2)>(a+b)2. ∴. 又∵,∴最大. 答案:C 4.设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(x)=f的所有x之和为(　　) A.-3 B.3 C.-8 D.8 解析:因为f(x)是连续的偶函数,且x>0时是单调函数,由偶函数的性质可知:若 f(x)=f,只有两种情况:①x=;②x+=0. 由①知x2+3x-3=0,故其两根之和为x1+x2=-3; 由②知x2+5x+3=0,故其两根之和为x3+x4=-5. 因此满足条件的所有x之和为-8. 答案:C 5.已知x2+y2=a,m2+n2=b,且a≠b,则mx+ny的最大值是(　　)[来源:学&科&网Z&X&X&K] A. B. C. D. 解析:由条件x2+y2=a,m2+n2=b容易联想到三角换元法. 令x=cos α,y=sin α,α∈[0,2π), m=cos β,n=sin β,β∈[0,2π). 则mx+ny=cos αcos β+sin αsin β =(cos αcos β+sin αsin β) =cos(α-β). ∵cos(α-β)≤1,∴mx+ny的最大值为. 答案:A 6.设a,b,c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是(　　)[来源:Z§xx§k.Com] A.|a-b|≤|a-c|+|b-c| B.a2+≥a+ C.|a-b|+≥2 D. 解析:A:|a-b|=|(a-c)+(c-b)|≤|a-c|+|c-b|,故此不等式一定成立. B:a2+-2, a2+≥a++2⇔-2≥0⇔a+≥2或a+≤-1. 又a为正数,∴a+≥2. ∴a2+≥a+恒成立. C:|a-b|≥0,而a-b∈R,∴不能使用均值不等式. D:,显然成立,故此不等式恒成立. 答案:C 7.命题“函数f(x)=x-xln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)=x-xln x求导得f'(x)=-ln x,当x∈(0,1)时,f'(x)=-ln x>0,故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了　　　　　的证明方法.  答案:综合法 8.函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是　　　　　.  解析:y=f(x+2)是偶函数, 则f(x+2)=f(-x+2), 则x=2是f(x)的对称轴. 又f(x)在(0,2)上是增函数, ∴f(1)<f(1.5)=f(2.5),f(0.5)=f(3.5)<f(1). ∴f(3.5)<f(1)<f(2.5). 答案:f(3.5)<f(1)<f(2.5) 9.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)>0,对任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)+2=f(x1)·f(x2),且f(1)=2,则f(2)=　　　　　.若令f(x1)=a,f(x2)=b,且f(x1+x2)=a+b,则a+b的取值范围是　　　　　.  解析:f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)-2=2×2-2=2. ∵f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)-2, ∴a+b=ab-2. 又∵ab≤, ∴a+b≤-2. ∴(a+b)2-4(a+b)-8≥0, 解得a+b≥2+2或a+b≤2-2. 但a>0,b>0,∴a+b>0. ∴a+b∈[2+2,+∞). 答案:2　[2+2,+∞) 10.设x,y∈(0,+∞),求证:(x+y)2+(x+y)≥x+y.[来源:Zxxk.Com] 证明:原不等式等价于2(x+y)2+x+y≥4x+4y, 即证(x+y)[2(x+y)+1]≥2(2+2). ∵x,y∈(0,+∞), ∴x+y≥2>0. ∴只需证2(x+y)+1≥2+2, 即证. ∵x+,y+, 当且仅当x=y=时,等号成立, ∴成立. ∴(x+y)2+(x+y)≥x+y. 11.已知△