2018-2019学年人教B版数学选修1－2（课件+练习）：2.1 (6份打包)

第二章　推理与证明 2.1　合情推理与演绎推理 2.1.1　合情推理 1.根据下面给出的数塔猜测123 456×9+7=(　　) 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　 A.1 111 110 B.1 111 111 C.1 111 112 D.1 111 113 答案:B 2.下面使用类比推理,得出正确结论的是(　　) A.“若a·3=b·3,则a=b”类比推出“若a·0=b·0,则a=b” B.“若(a+b)c=ac+bc”类比推出“(a·b)c=ac·bc” C.“若(a+b)c=ac+bc”类比推出“(c≠0)” D.“(ab)n=anbn”类比推出“(a+b)n=an+bn” 答案:C 3.数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2).若a1=1,通过计算a2,a3,a4,猜想an=(　　) A. B. C. D. 解析:由已知可得,a2=S2-S1=4a2-a1,解得a2=. 代入选项中可知B适合. 答案:B 4.设f1(x)=cos x,f2(x)=f1'(x),f3(x)=f2'(x),fn+1(x)=fn'(x),n∈N+,则f2 014(x)等于(　　) A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 解析:f1(x)=cos x,f2(x)=f1'(x)=(cos x)'=-sin x,f3(x)=(-sin x)'=-cos x,f4(x)=(-cos x)'=sin x,f5(x)=(sin x)'=cos x,… 则fn(x)的取值呈周期性,且4是最小正周期, ∴f2 014(x)=f2(x)=-sin x. 答案:B 5.如图所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:1,2,3,3,6,4,10,…,记这个数列前n项的和为Sn,则S16等于(　　) A.128 B.144 [来源:学科网] C.155 D.164 解析:由题意可知该数列的前16项为:1,2,3,3,6,4,10,5,15,6,21,7,28,8,36,9.故S16=1+2+3+…+36+9=164. 答案:D 6.设函数f(x)=(x>0),观察: f1(x)=f(x)=, f2(x)=f(f1(x))=, f3(x)=f(f2(x))=, f4(x)=f(f3(x))=, … 根据以上事实,由归纳推理可得:当n∈N+,且n≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))=　　　　　. [来源:学科网ZXXK] 解析:观察知:四个等式等号右边的分母为x+2,3x+4,7x+8,15x+16,即(2-1)x+2,(4-1)x+4,(8-1)x+8,(16-1)x+16,所以归纳出fn(x)=f(fn-1(x))的分母为(2n-1)x+2n,故当n∈N+,且n≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))=. 答案: 7.如图,在三棱锥SABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,且SA,SB,SC和底面ABC所成的角分别为α1,α2,α3,三侧面△SBC,△SAC,△SAB的面积分别为S1,S2,S3,类比三角形中的正弦定理,给出空间情形的一个猜想　　　　　　　　　　.  解析:如图,在△DEF中,由正弦定理,得,于是,类比三角形中的正弦定理,在三棱锥SABC中,我们猜想. 答案: 8.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为n2+n.记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下给出了部分k边形数中第n个数的表达式: 三角形数　　　　　N(n,3)=n2+n, 正方形数 N(n,4)=n2, 五边形数 N(n,5)=n2-n, 六边形数 N(n,6)=2n2-n, …… …… 可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=　　　　　. [来源:学&科&网] 解析:由题中数据可猜想:含n2项的系数组成首项是,公差是的等差数列,含n项的系数组成首项是,公差是-的等差数列,因此N(n,k)=n2+n=n2+n. 故N(10,24)=11n2-10n=11×102-10×10=1 000. 答案:1 000 9.将全体正整数排成一个三角形数阵,如图所示,试求数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数. 解:第1行,第2行,第3行,…分别有1,2,3,…个数字,且每个数字前后差1,则第n-1行的最后一个数字再加3即为第n(n≥3)行的从左至右的第3个数,前n-1行共有数字1+2+3+…+(n-1)=,则第n(n≥3)行的从左至右的第3个数为+3=. 10.将自然数排成如下的螺旋状: 第1个拐弯处的