2018-2019学年人教B版数学选修2-2(课件+练习）：1.3导数的应用 (6份打包)

1.3　导数的应用 1.3.1　利用导数判断函数的单调性 1.函数f(x)=x3-4x的单调递减区间是(　　) A.(-∞,-2) B.(-2,2) C.(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 解析:f'(x)=x2-4,令x2-4<0,得-2<x<2,即单调递减区间是(-2,2). 答案:B[来源:学科网] 2.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(　　) A.(2,+∞) B.(0,3) C.(1,4) D.(-∞,2) 解析:f'(x)=ex+(x-3)ex=ex(x-2),令f'(x)>0,即ex(x-2)>0,得x>2,故单调递增区间是(2,+∞). 答案:A 3.函数y=xcos x-sin x在下面哪个区间内是增函数(　　) A. B.(π,2π) C. D.(2π,3π) 解析:y'=cos x-xsin x-cos x=-xsin x,当x∈(π,2π)时,-xsin x>0,故函数y=xcos x-sin x在(π,2π)上为增函数. 答案:B 4.已知函数y=x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调增函数,则实数b的取值范围为(　　)[来源:学科网] A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-∞,-1]∪[2,+∞) C.(-2,1) D.[-1,2] 解析:假设函数在R上是单调增函数,则由y'=x2+2bx+b+2≥0恒成立, 得Δ=(2b)2-4(b+2)≤0,解得-1≤b≤2. 又因为y'不恒大于0,故实数b的取值范围为b<-1或b>2. 答案:A 5.已知f'(x)是f(x)的导数,且y=xf'(x)的图象如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.f(x)在(-∞,0)上是增函数 B.f(x)在(-1,1)上是增函数 C.f(x)在(-1,0)上是增函数 D.f(x)在(1,+∞)上是减函数 解析:由已知图象可知:当x∈(-∞,-1),(-1,0),(0,1),(1,+∞)时,分别有f'(x)>0,f'(x)<0,f'(x)>0,f'(x)<0,故f(x)在(-∞,0)和(-1,1)上无单调性,在(-1,0)上是减函数,在(1,+∞)上是减函数,故选D. 答案:D 6.设f(x),g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0,则当a<x<b时有(　　)[来源:Z_xx_k.Com] A.f(x)g(x)>f(b)g(b) B.f(x)g(a)>f(a)g(x) C.f(x)g(b)>f(b)g(x) D.f(x)g(x)>f(a)g(a) 解析:记F(x)=, 则F'(x)=. ∵f'(x) g(x)-f(x) g'(x)<0, ∴F'(x)<0,即F(x)在(a,b)内是减函数. 又a<x<b,∴F(x)>F(b),[来源:学&科&网Z&X&X&K] ∴,∴f(x)g(b)>g(x)f(b). 答案:C 7.函数y=-x3+x2+5的单调增区间为　　　　,单调减区间为　　　　　　　　.  解析:y'=-x2+2x,令y'>0,得0<x<2,令y'<0,得x<0或x>2,故函数y=-x3+x2+5的单调增区间为(0,2),单调减区间为(-∞,0),(2,+∞). 答案:(0,2)　(-∞,0),(2,+∞) 8.如果函数f(x)=-x3+bx(b为常数)在区间(0,1)上是增函数,则b的取值范围是　　　　　.  解析:∵f'(x)=-3x2+b≥0(0<x<1)恒成立, ∴b≥3x2(0<x<1)恒成立,故b≥3. 答案:[3,+∞) 9.若函数y=f(x)图象上任意一点(x0,f(x0))处的切线的斜率k=(x0+1)(x0+3)2,则f(x)的单调递增区间是　　　　　.  解析:依题意得f'(x)=(x+1)(x+3)2,由f'(x)≥0得x≥-1,所以单调递增区间是[-1,+∞). 答案:[-1,+∞) 10.若函数f(x)=(其中a∈R,a>0)的单调递增区间是(-2,2),试求其单调递减区间. 解:由于a>0,所以f(x)的定义域是R,且f'(x)=, 令f'(x)>0,即>0,得x2-a<0,其解集为(-2,2),故a=4,这时f'(x)=. 令f'(x)<0,得x<-2或x>2,故f(x)的单调递减区间应是(-∞,-2)和(2,+∞). 11.已知0<x<,求证:tan x>x. 证明:令f(x)=tan x-x,显然f(x)在上是连续的,且f(0)=0. ∵f'(x)=(tan x-x)'=-1=tan2x, ∴当x∈时,f'(x)>0, 即在区间内f(x)是增函数. 故当0<x<时,f(x)>f(0)=0, 即tan x-x>0. 故当0<x<时,tan x>x. 12.已知f(x)=ex-ax-1. (1)求f(