2018-2019学年人教B版数学选修2-2(课件+练习）：1.2导数的运算 (2份打包)

1.2　导数的运算 1.若函数y=x·2x且y'=0,则x=(　　) A. B.- C.ln 2 D.-ln 2 解析:因为y=x·2x,所以y'=2x+x·2x·ln 2. 令2x+x·2x·ln 2=0,解得x=-. 答案:B 2.若函数y=f(x)=在x=x0处的导数值与函数值互为相反数,则x0的值(　　) A.等于0 B.等于1 C.等于 D.不存在 解析:∵y'='=, ∴f'(x0)=. 又f(x0)=,依题意得=0, 解得x0=. 答案:C 3.曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为(　　) A.y=x-1 B.y=-x+1 C.y=2x-2 D.y=-2x+2 解析:∵y'=3x2-2, ∴曲线在点(1,0)处的切线的斜率k=1, ∴切线方程为y-0=1·(x-1),即y=x-1. 答案:A 4.设f0(x)=sin x,f1(x)=f0'(x),f2(x)=f1'(x),…,fn+1(x)=fn'(x),n∈N,则f2 014(x)=(　　) A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 解析:∵f0(x)=sin x, ∴f1(x)=f0'(x)=(sin x)'=cos x,[来源:学科网] f2(x)=f1'(x)=(cos x)'=-sin x, f3(x)=f2'(x)=(-sin x)'=-cos x, f4(x)=f3'(x)=(-cos x)'=sin x, ∴4为最小正周期, ∴f2 014(x)=f2(x)=-sin x. 答案:B 5.已知函数f(x)=sin x+2xf',则f与f的大小关系是(　　) A.f=f B.f>f C.f<f D.不能确定 解析:因为f(x)=sin x+2xf', 所以f'(x)=cos x+2f'. 令x=,得f'+2f', 所以f'=-. 这时f(x)=sin x-x, 所以f=-,f, f-f=->0, 所以f>f. 答案:B 6.已知函数f(x)=,则f'(-2)=　　　　　.  解析:f'(x)=, 于是f'(-2)==0. 答案:0 7.已知函数f(x)=x3+(3-a)x+b.若f'(2)=7,则f'(-2)=　　　　　.  解析:f'(x)=x2+3-a是偶函数,所以f'(-2)=f'(2)=7.[来源:Zxxk.Com] 答案:7 8.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=3x2+2xf'(2),则f'(5)=　　　　.  解析:由f(x)=3x2+2xf'(2), 得f'(x)=6x+2f'(2), 令x=2,得f'(2)=12+2f'(2), 所以f'(2)=-12, 这样f'(x)=6x-24, 故f'(5)=6×5-24=6.[来源:Z#xx#k.Com] 答案:6 9.求下列函数的导数. (1)y=tan x;　(2)y=xsin x-; (3)f(x)=3xsin x-;　(4)y=ln. 解:(1)y=tan x=, ∴y'='= =. (2)y'=(xsin x)'-' =sin x+xcos x-.[来源:学+科+网] (3)∵(3xsin x)'=(3x)'sin x+3x(sin x)' =3xln 3sin x+3xcos x=3x(sin xln 3+cos x); ' = = =, ∴f'(x)=3x(sin xln 3+cos x)+. (4)∵y=ln(x+1), ∴y'=·(x+1)'=. 10.已知f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),f'(x)是f(x)的导数,g(x)=f(x)+f'(x),若g(x)的最大值是4,一条对称轴是y轴,求f(x). 解:∵f(x)=Asin(x+φ),[来源:Z+xx+k.Com] ∴f'(x)=Acos(x+φ), ∴g(x)=f(x)+f'(x) =Asin(x+φ)+Acos(x+φ) =2Asin. ∵g(x)的最大值是4,∴2A=4,∴A=2. 又g(x)的一条对称轴是y轴,即g(x)是偶函数, ∴g(x)=g(-x), ∴sin=sin, ∴sinxcos=0, ∴φ+=kπ+(k∈Z). ∵0<φ<π,∴φ=, ∴f(x)=2sin. 备选试题 1.已知函数f(x),g(x)满足f(5)=5,f'(5)=3,g(5)=4,g'(5)=1,则函数y=的图象在x=5处的切线方程为　　　　　.  解析:令y=h(x)=, 则h'(x)=, 所以h'(5)=. 又h(5)=, 故在x=5处的切线方程为y-(x-5), 即5x-16y+3=0. 答案:5x-16y+3=0 2.已知曲线y=5,求: (1)曲线上与直线y=2x-4平行的切线的方程; (2)过点P(0,5)且与曲线相切的切线的方程. 解