2020年北京海淀区空中课堂高二数学-常数函数与幂函数的导数 课件+学案 (共2份打包)

常数函数与幂函数的导数 一、学习目标 1. 能根据导数定义求函数，，，， 的导数． 2. 能根据导数定义理解函数的导数求解过程，能接受一般幂函数的求导公式． 二、导学方案 1. 阅读教材第14页至第15页第10行，回答下列问题： （1）若C为常数，则________；________． （2）在求的过程中，x是否应保持不变？什么量相当于自变量？ （3）你能说明 和 的几何意义吗？ （4）结合第11页例2，你能求函数 在点处的导数吗？ （5）在这些函数的导数求解过程中，运用了哪些简单极限与极限运算法则？ 2. 阅读教材第15页第11行至页尾，回答下列问题： （1）用语言描述任意幂函数 的求导公式． （2）设，利用一般幂函数的求导公式，完成下面各题： __________；__________；__________． 3. 阅读第16页“探索与研究”，整理你使用的软件及验证方法． 例如，在GeoGebra的代数区第一栏输入“”，按下回车键；在第二栏输入“”， 在第二行就显示出“”（如下左图），按下回车键，就显示出“”（如下右图）．我们可以按这个方法逐一验证． 三、参考练习题 （1）函数的导数为 （　　） A．0 B．1 C．不存在 D．不能确定 （2）曲线在点P（－2，16）处的切线斜率为 （　　） A．－32 B．－16 C．32 D．16 （3）曲线，则 （　　） A．0 B． C． D． （4）曲线在点(1,1)处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（　　） A． B． C．1 D． （5）已知，若，则a的值为________. （6）函数的导数__________． （7）求过点（0,1）且与曲线相切的直线方程． （8）已知两曲线 和 都经过点 P(1，2)，且在点 P处有公切线，试求a，b，c的值． $$ 常数函数与幂函数的导数 2020年海淀区空中课堂高二年级数学学科 1 学习目标   也称f(x)在x0处可导 2 学习重点与难点   1 常见幂函数的导数 2 幂函数的求导公式 3 验证幂函数求导公式 CONTENTS 目 录 4 常见幂函数的导数 01 5 常见幂函数的导数 第4页求平均变化率 第11页求导数   这里求极限，x保持不变。 6 常见幂函数的导数 第4页求平均变化率 第11页求导数   这里求极限，x保持不变。 7 常见幂函数的导数   第10页“探索与研究”求球的体积对半径的导数   ↓   常见幂函数的导数   第10页“探索与研究”求球的体积对半径的导数     ↓   常见幂函数的导数   第10页“探索与研究”求球的体积对半径的导数     ↓       常见幂函数的导数 下面我们来看两个更特殊的函数的导数：   常见幂函数的导数 下面我们来看两个更特殊的函数的导数：   常见幂函数的导数 最后我们来看一个稍微复杂一点的幂函数的导数： 分子有理化   幂函数的求导公式 02 14 幂函数的求导公式 观察这些幂函数的导数，能发现什么规律？ 指数拿到前面作系数， 并把指数减1。   1 2 3 2 −1 3 −1 2 2 2 2 1 1 − − − − − − 验证幂函数求导公式 03 16 验证幂函数的求导公式 教材第16页“探索与研究” 验证幂函数的求导公式 教材第16页“探索与研究”   参考练习题 参考练习题 （1）函数的导数为 （　　） A．0 B．1 C．不存在 D．不能确定 （2）曲线在点P（－2，16）处的切线斜率为 （　　） A．－32 B．－16 C．32 D．16 （3）曲线，则 （　　） A．0 B． C． D． （4）曲线在点(1,1)处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（　　） A． B． C．1 D． （5）已知，若，则a的值为________. （6）函数的导数__________． （7）求过点（0,1）且与曲线相切的直线方程． （8）已知两曲线 和 都经过点 P(1，2)，且在点 P处有公切线，试求a，b，c的值． $$