2019年春八年级数学北师大版下册同步练习：专项综合全练一：等腰三角形中的分类讨论

专项综合全练(一) 　等腰三角形中的分类讨论 类型一　关于边长不确定的讨论 1.如图1-6-1,在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上,若以A,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则符合题意的点C个数为(　　) 图1-6-1 A.2　　B.3　　C.4　　D.5 答案　B　(1)当CA=CB时,作AB的垂直平分线与直线y=x交于C1,则C1满足要求. (2)当AB=AC时,以点A为圆心,AB长为半径画弧,与直线y=x的交点为C2,C3,则C2与C3满足要求. (3)当BA=BC时,由OB=6可得点B到直线y=x的距离为3, ∵3>4,∴以点B为圆心,AB长为半径画弧,与直线y=x没有交点. 综上,满足题意的点C的个数是1+2=3.故选B. 2.若实数x,y满足|x-5|+=0,则以x,y的值为边长的等腰三角形的周长为　　　　.  答案　25 解析　由已知得x-5=0且y-10=0. ∴x=5,y=10. 当x为底边长,y为腰长时,可构成三角形,周长为5+2×10=25. 当x为腰长,y为底边长时,∵5+5=10, ∴不能构成等腰三角形. 综上,所求周长为25. 类型二　关于角度不确定的讨论 3.等腰三角形一个内角为40°,求它的底角. 解析　当40°角为底角时,顶角为100°,满足题意. 当40°角为顶角时,底角为=70°. 综上,底角为40°或70°. 类型三　关于高的位置不确定的讨论 4.已知△ABC中,AB=AC,BD为AC边上的高,∠ABD=30°.求∠BAC的度数. 解析　当∠BAC为锐角时,如图(1),BD⊥AC,∠ABD=30°, ∴∠A=90°-30°=60°. 图(1) 当∠BAC为钝角时,如图(2),BD⊥AC,∠ABD=30°, 图(2) ∴∠BAD=90°-30°=60°. ∴∠BAC=180°-60°=120°. 综上得∠BAC的度数为60°或120°. 类型四　关于中线位置不确定的讨论 5.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分,求这个三角形的腰长和底边长. 解析　如图,△ABC中,AB=AC,BD为△ABC的中线, ∴AD=CD,设AB=x,BC=y. 若 则解得 若则 解得 综上,腰长为8,底边长为11或腰长为10,底边长为7. $$