2019年春七年级北师大版下册数学同步检测：4.5 利用三角形全等测距离

5　利用三角形全等测距离 测试时间:30分钟 一、选择题 1.如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在过B点的AB的垂线上取两点C,D,使CD=BC,再在过D点的BD的垂线上取点E,使A,C,E在一条直线上,这时△ACB≌△ECD,则ED=AB,所以测ED的长就可得AB的长.这里判定△ACB≌△ECD的根据是(　　) A.SAS　　　　　　　　B.ASA　　　　　　　　C.SSS　　　　　　　　D.AAS 1.答案　B　 2.把等腰直角三角形纸板ABC按如图所示的方式直立在桌面上,顶点A顶着桌面,若另外两个顶点与桌面的距离分别为5 cm和3 cm,过另外两个顶点向桌面作垂线,则两个垂足之间的距离DE为(　　) A.4 cm　　　　　　　　B.6 cm　　　　　　　　C.8 cm　　　　　　　　D.无法确定 2.答案　C　由∠CAB=90°得∠CAE+∠BAD=90°,因为∠ADB=90°,所以∠ABD+∠BAD=90°,所以∠CAE=∠ABD.又因为∠AEC=∠ADB=90°,AC=AB,所以△ACE≌△BAD.从而AE=BD,CE=AD,所以DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8(cm). 二、解答题 3.如图所示,要测量池塘的宽AB,可过点A作AC⊥AB,再在BA的延长线上找一点B',使∠ACB'=∠ACB,这时只要量出AB'的长就能知道AB的长,为什么? 3.解析　由题意知∠CAB=∠CAB'=90°.在△ABC和△AB'C中,所以△ABC≌△AB'C(ASA),所以AB=AB'. 4.如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O转动,立柱OC与地面垂直.当一边着地时,另一边上升到最高点.在转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA',BB'有何数量关系?为什么? 4.解析　AA'=BB'.理由如下:因为O是AB',A'B的中点,所以OA=OB',OA'=OB,又∠A'OA=∠B'OB,所以△A'OA≌△BOB',所以AA'=BB'. 5.如图所示,工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔,要使孔口从墙壁对面的B点处打开,墙壁厚是35 cm,AB⊥OA,AB=20 cm.AC平行于地面,在直线AC上截取OC=35 cm,作CD⊥OC,截取CD= 20 cm,连接OD,然后沿着DO的方向打孔,钻头正好从B点处打出,这是什么道理呢? 5.解析∵AB⊥OA