2018－2019学年人教版数学选修4－1检测：第三讲测评

第三讲测评 (时间:90分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.圆在平面上的平行射影可能是(　　) 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　 A.圆 B.椭圆 C.线段 D.以上都有可能 答案:D 2.已知椭圆=1上一点P到一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离为(　　) A.2 B.3 C.5 D.7 解析:∵点P在椭圆=1上,设左、右焦点分别为F1,F2,则PF1+PF2=2a=10,故点P到另一个焦点的距离为10-3=7. 答案:D 3.一平面与圆柱母线的夹角为75°,则该平面与圆柱面交线是(　　) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 解析:该交线是圆柱的斜截口,故是椭圆. 答案:B 4.已知平面β与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为,则平面β与圆柱母线的夹角是(　　) A.30° B.60° C.45° D.90° 解析:设平面β与母线夹角为φ,则cos φ=,∴φ=30°. 答案:A 5.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B两点,左焦点在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为(　　) A.(0,) B.(1,) C. D.(,+∞)[来源:Z,xx,k.Com] 解析:不妨设双曲线的方程为=1, 由题意可知A,B, 则以AB为直径的圆的方程为+y2=. 又因F1(-c,0)在圆内, 则+02<,[来源:Z,xx,k.Com] 整理得b2<a2,故e2==1+<2. 又因e>1,故e∈(1,). 答案:B 6.对于半径为4的圆在平面上的投影的说法错误的是(　　) A.射影为线段时,线段的长为8 B.射影为椭圆时,椭圆的短轴可能为8 C.射影为椭圆时,椭圆的长轴可能为8 D.射影为圆时,圆的直径可能为4 解析:射影为圆时,应为正射影,所得的圆与已知圆完全一样,故其直径为8. 答案:D 7.若双曲线的两条准线与实轴的交点是两顶点间线段的三等分点,则其离心率为(　　) A. B.2 C.3 D.2 解析:设方程为=1,由题意知3×=2a. ∴e==3. 答案:C[来源:学科网ZXXK] 8.方程x2-3x+2=0的两根可作为(　　) A.两个椭圆的离心率 B.一双曲线、一条抛物线的离心率 C.两双曲线的离心率 D.一个椭圆、一条抛物线的离心率 解