2018－2019学年人教版数学选修4－1（课件+练习）2.4 (2份打包)

四　弦切角的性质 1.如图,△ABC为☉O的内接三角形,AB为直径,D为BC延长线上一点,PC切☉O于C点,∠PCD=20°,则∠A等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.20° B.30° C.40° D.50° 答案:A 2.如图,在圆的内接四边形ABCD中,AC平分∠BAD,EF切☉O于C点,那么图中与∠DCF相等的角的个数是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 解析:∠DCF=∠DAC,∠DCF=∠BAC, ∠DCF=∠BCE,∠DCF=∠BDC,∠DCF=∠DBC. 答案:B 3.如图所示,四边形ABCD是圆内接四边形,AB是直径,MN是☉O的切线,C为切点.若∠BCM=38°,则∠B等于(　　) [来源:学科网ZXXK] A.32° B.42° C.52° D.48° 解析:连接AC,如图所示. ∵MN切圆于C,BC是弦,∴∠BAC=∠BCM. ∵AB是直径,∴∠ACB=90°. ∴∠B+∠BAC=90°.∴∠B+∠BCM=90°, ∴∠B=90°-∠BCM=52°. 答案:C 4.如图,AB是☉O的直径,EF切☉O于点C,AD⊥EF于点D,AD=2,AB=6,则AC的长为(　　) A.2 B.3 C.2 D.4 解析:连接BC,如图所示. ∵EF是☉O的切线, ∴∠ACD=∠ABC. 又AB是☉O的直径, ∴∠ACB=90°. 又AD⊥EF, ∴∠ACB=∠ADC. ∴△ADC∽△ACB.∴. ∴AC2=AD·AB=2×6=12, ∴AC=2. 答案:C 5.如图,AB是☉O的直径,PB,PE分别切☉O于B,C,若∠ACE=40°,则∠P=　　　　　.  解析:如图所示,连接BC, 则∠ACE=∠ABC,∠ACB=90°. 又∠ACE=40°,则∠ABC=40°. 所以∠BAC=90°-∠ABC=90°-40°=50°,∠ACP=180°-∠ACE=140°. 又AB是☉O的直径,则∠ABP=90°. 又四边形ABPC的内角和等于360°,[来源:学科网ZXXK] 所以∠P+∠BAC+∠ACP+∠ABP=360°.[来源:学,科,网] 所以∠P=80°. 答案:80° 6.已知AB是☉O的弦,PA是☉O的切线,A是切点,如果∠PAB=30°,那么∠AOB=　　　　.  解析:∵弦切角∠PAB=30°,∴它所夹的弧所对的圆周角等于30°,所对的圆心角等于60°. 答案:60° 7.如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上.延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC=　　　　　.  解析:连接OC.∵AB为圆O的直径,∴AC⊥BC. 又BC=CD, ∴AB=AD=6,∠BAC=∠CAD. 又CE为圆O的切线,则OC⊥CE. ∵∠ACE为弦切角, ∴∠ACE=∠B.[来源:学|科|网] ∴∠ACE+∠CAD=90°.∴CE⊥AD. 又AC⊥CD,∴CD2=ED·AD=2×6=12, 即CD=2.∴BC=2. 答案:2 8.如图,AB是☉O的直径,直线CE与☉O相切于点C,AD⊥CE于D.若AD=1,∠ABC=30°,求☉O的面积. 解:∵DE是切线, ∴∠ACD=∠ABC=30°. 又∵AD⊥CD,∴AC=2AD=2. 又∵AB是直径, ∴∠ACB=90°. 又∵∠ABC=30°, ∴AB=2AC=4, ∴OA=AB=2. ∴☉O的面积S=π·OA2=4π. 9.(2014辽宁,理22)如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F. (1)求证:AB为圆的直径; (2)若AC=BD,求证:AB=ED. 证明:(1)因为PD=PG,所以∠PDG=∠PGD. 由于PD为切线,故∠PDA=∠DBA.[来源:学&科&网] 又由于∠PGD=∠EGA, 故∠DBA=∠EGA, 所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,从而∠BDA=∠PFA. 由于AF⊥EP,所以∠PFA=90°. 于是∠BDA=90°.故AB是直径. (2)连接BC,DC. 由于AB是直径, 故∠BDA=∠ACB=90°. 在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD, 从而Rt△BDA≌Rt△ACB. 于是∠DAB=∠CBA. 又因为∠DCB=∠DAB, 所以∠DCB=∠CBA, 故DC∥AB. 由于AB⊥EP,所以DC⊥EP,∠DCE为直角. 于是ED为直径.由(1)得ED=AB. 10.如图,BC为☉O的直径,,过点A的切线与CD的延长线交于点E. (1)试猜想∠AED是否等于90°?为什么? (2)若AD=2,ED∶EA=1∶2,求☉O的半径; (3)在(2)的条件下,求∠CA