2018－2019学年人教版数学选修4－1（课件+练习）2.3 (2份打包)

三　圆的切线的性质及判定定理 1.直线l与☉O相切于点P,在经过点P的所有直线中,经过点O的直线有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 解析:过P且垂直于l的直线仅有1条,此时点O在该垂线上,故选A. 答案:A 2.如图,PA为☉O的切线,A为切点,PO交☉O于点B,PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为(　　) A. B. C. D. 解析:∵PA为☉O的切线, ∴OA⊥PA. ∴OP==5. 在Rt△OAP中,cos∠APO=. 答案:C 3.如图所示,AB与☉O切于点B,AO=6 cm,AB=4 cm,则☉O的半径r等于(　　) A.4 cm B.2 cm C.2 cm D. cm 解析:如图,连接OB,则OB=r且OB⊥AB, 故OB=r= ==2(cm). 答案:B 4.如图所示,AC与☉O相切于点D,AO的延长线交☉O于B,且BC与☉O相切于B,AD=DC,则等于(　　) A.2 B.1 C. D. 解析:如图所示,连接OD,OC. ∵AC,BC是切线,[来源:Z*xx*k.Com] ∴OD⊥AC,OB⊥BC. 又AD=DC, ∴△OAC是等腰三角形. ∴OA=OC.∴∠A=∠OCD. 又OC=OC,OD=OB,∴△OBC≌△ODC. ∴∠OCD=∠OCB.∴∠BCA=2∠A. ∴∠A+∠BCA=3∠A=90°. ∴∠A=30°.∴=2. 答案:A 5.如图,PB与☉O相切于点B,OP交☉O于A,BC⊥OP于C,OA=3,OP=4,则AC等于(　　) A. B. C. D.不确定 [来源:Zxxk.Com] 解析:如图,连接OB,则OB⊥PB,OB=OA=3.又BC⊥OP, ∴在Rt△OBP中,有OB2=OC·OP. ∴OC=. ∴AC=OA-OC=3-. 答案:A 6.如图,☉I是△ABC的内切圆,与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,若∠DEF=50°,则∠A=　　　　　.  解析:连接DI,FI.∵∠DEF=50°, ∴∠DIF=100°. 又∵AD,AF为☉I的切线, ∴DI⊥AD,FI⊥AF. ∴∠ADI=∠AFI=90°. ∴在四边形ADIF中, ∠A=360°-∠ADI-∠AFI-∠DIF=360°-90°-90°-100°=80°. 答案:80° 7.如图,AB,AC是☉O的两条切线,切点分别为B,C,D是☉O上一点,已知∠BAC=80°,那么∠BDC=　　　　.  解析:∵AB,AC是☉O的切线, ∴OB⊥AB,OC⊥AC. ∴∠ABO+∠ACO=180°. ∴∠BAC+∠BOC=180°. 又∠BAC=80°,∴∠BOC=100°. ∴∠BDC=∠BOC=50°. 答案:50° 8.在Rt△ABC中,AC⊥CB,AB=12,AC=6,以C为圆心,作与AB相切的圆C,求☉C的半径r. 解:如图,设切点为D,连接CD, 则CD⊥AB,CD=r. ∵AC⊥CB,∴CD2=AD·BD. 又AB=12,AC=6,AC2=AD·AB, ∴AD==3. ∴BD=AB-AD=12-3=9. ∴CD2=3×9=27,∴CD=3. 9.如图,已知两个同心圆O,大圆的直径AB交小圆于C,D,大圆的弦EF切小圆于C,ED交小圆于G.若小圆的半径为2,EF=4,试求EG的长. 解:如图,连接GC. ∵CD为小圆的直径,∴GC⊥ED. ∵EF切小圆于C,∴EF⊥OC. 在大圆中,EC=EF=×4=2. 在Rt△DEC中,ED= ==2. ∵EF⊥DC,GC⊥ED, ∴由直角三角形的射影定理可知,EC2=EG·ED. ∴EG=. 10.如图,☉O内切于△ABC的边于点D,E,F,AB=AC,连接AD交☉O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.[来源:Z§xx§k.Com] (1)求证:圆心O在AD上; (2)求证:CD=CG; (3)若AH∶AF=3∶4,CG=10,求HF的长.[来源:学|科|网] (1)证明:由题意知AE=AF,CF=CD,BD=BE, 而AB=AC, ∴CD=CF=BE=BD. ∴D为BC中点, ∴AD是∠BAC的平分线, ∴圆心O在AD上. (2)证明:连接DF.∵O在AD上, ∴DH为直径,∴∠DFH=90°. ∵CF=CD,∠CFD=∠FDC, ∴∠G=90°-∠FDC=90°-∠CFD=∠CFG, ∴CG=CF,∴CG=CD. (3)解:∵∠AFH=90°-∠CFD=90°-∠FDC=∠FDA,[来源:学&科&网Z&X&X&K] 又∠FAD为公共角,则△AHF∽△AFD. ∴. ∴在Rt△HFD中,FH∶FD∶DH=3∶4∶5. ∵△HDF∽△DGF, ∴DF∶GF∶DG=3∶4∶5. 又∵CG=10,∴GD=20. ∴DF=3×20×