2018-2019学年高中数学选修4-4（北师大版）：综合测评 (2份打包)

模块综合测评(B) (时间:120分钟　满分:150分) 第Ⅰ卷　(选择题　共50分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.在极坐标系中,圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　) A.θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=2 B.θ=(ρ∈R)和ρcos θ=2 C.θ=(ρ∈R)和ρcos θ=1 D.θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=1 解析:由题意可知,圆ρ=2cos θ可化为普通方程为(x-1)2+y2=1. 所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x=0和x=2,再将两条切线方程化为极坐标方程分别为θ=(ρ∈R)和ρcos θ=2,故选B. 答案:B 2.在极坐标系中,圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C.(1,0) D.(1,π) 解析:由题意得,圆的直角坐标方程为x2+(y+1)2=1,圆心直角坐标为(0,-1),即圆心的极坐标为. 答案:B 3.在极坐标系中,点到圆ρ=2cos θ的圆心的距离为(　　) A.2 B. C. D. 解析:圆ρ=2cos θ在直角坐标系中的方程为(x-1)2+y2=1,点的直角坐标为(1,). ∴圆心(1,0)与(1,)的距离为d=. 答案:D 4.极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是(　　) A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线[来源:Zxxk.Com] 解析:ρ=1表示圆,θ=π表示一条射线. 答案:C 5.设曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为的点的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:曲线C的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=9,它表示以(2,-1)为圆心,半径为3的圆,其中圆心(2,-1)到直线x-3y+2=0的距离d=且3-, 故过圆心且与l平行的直线与圆交于两点,满足题意的点即为该两点. 答案:B 6.直线3x-4y-9=0与圆(θ为参数)的位置关系是(　　) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 解析:圆的参数方程可化为x2+y2=4,可求得该圆的圆心(0,0),半径r=2.显然圆心不在直线上,又由点到直线的距离公式知,圆心到直线的距离d=<r,故选D. 答案:D 7.曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是(　　) A. B. C.1 D. 解析:曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和为d=|sin θ|+|cos θ|,不妨设θ∈,则d=|sin θ|+|cos θ|=sin θ+cos θ=sin,故最大值为. 答案:D 8.经过点(1,1),倾斜角为135°的直线截椭圆+y2=1所得的弦长为(　　) A. B. C. D. 解析:过点(1,1)倾斜角为135°的直线的参数方程为(t为参数),代入椭圆的方程可得=1,化简得5t2+6t+2=0.设两根为t1,t2,根据根与系数的关系可得t1+t2=-,t1t2=,则弦长为|t1-t2|=. 答案:B 9.已知双曲线C的参数方程为(θ为参数),在下列直线的参数方程中,① ③(以上方程中,t为参数)可以作为双曲线C的渐近线方程的是(　　) A.①③ B.①⑤ C.①②④ D.②④⑤ 解析:由双曲线的参数方程知,在双曲线中a=3,b=4且双曲线的焦点在x轴上,因此其渐近线方程是y=±x.检验所给直线的参数方程可知只有①③适合条件. 答案:A 10.极坐标系内曲线ρ=2cos θ上的动点P与定点Q的最近距离等于(　　) A.-1 B.-1 C.1 D. 解析:将曲线ρ=2cos θ化成直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,点Q的直角坐标为(0,1),则P到Q的最短距离为点Q与圆心的距离减去半径,即-1. 答案:A 第Ⅱ卷　(非选择题　共50分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.在极坐标系中,曲线ρ=cos θ+1与ρcos θ=1的公共点到极点的距离为　　　.  解析:联立方程组得ρ(ρ-1)=1⇒ρ=,又ρ≥0,故所求为. 答案: 12.在极坐标系中,点到直线ρsin θ=2的距离等于　　　　　.  解析:在极坐标系中,点对应直角坐标系中坐标为(,1),直线ρsin θ=2对应直角坐标系中的方程为y=2,所以点到直线的距离为1. 答案:1 13.已知圆的极坐标方程为ρ=4cos θ,圆心为C,点P的极坐标为,则|CP|=　　　　　.  解析:由圆的极坐标方程为ρ=4cos θ,得圆心C的直角坐标为(2,0),点P的直角坐标为(2,2),所以|CP|=2. 答案:2 14.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(φ为参数)