全国100所名校2019届高三下学期最新高考模拟示范卷（五）理科数学试题

全国100所名校最新高考模拟示范卷 全国100所名校最新高考模拟示范卷•数学卷（五） （120分钟 150分） 1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ， N，则集合 A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，纯虚数 满足 ，则实数 A. B.1 C.0 D.2 3. 已知双曲线 的一个焦点为 ，点 在其渐近线上，那么该双曲线标准方程为 A. B. C. D. 4.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，其中 R，则数列 的公差为 A.3 B. C. D. 5. 已知正四面体的棱长为2，那么以其各面的中心为顶点的几何体的表面积为 A. B. C. D. 6.如图，某人为了统计全年的话费总额设计了一个程序框图，用 表示第 月份的话费，则图中的 ， 处分别可填 A. B. C. D. 7.如图，向区域 （由4个半圆弧围成）内随机抛掷一个小颗粒，则该颗粒落在由 围成的区域 内的概率为 A. B. C. D. 8.函数 在 上的图象可能是 9.已知三棱锥 的外接球 ， 为球 的直径，且 ， ， ，那么顶点 到平面 的距离为 A. B. C. D. 10.已知首项为4的数列 满足 ，若 ，则 的值为 A.4 B. C. D.12 11.已知函数 在区间 上存在极值点，那么实数 的取值范围为 A. B. C. D. 12.已知 是 中 边上的中线，且 ，点 是平面 内的任意一点，则 的最小值为 A.2 B.1 C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“═”当做数字“1”，把阴爻“－－”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3 以此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号表示的十进制数是__________. 14.若函数 图象的一条对称轴为 ，则 __________. 15.某高校高二年级组织班级间的篮球对抗赛，每个班允许8人报名参赛，已知高二（1）班篮球队8名队员中包含两名中锋，三名前锋和三名后卫，若要求每一套出场阵容中（每次上场5人）有至少一名中锋和两名后卫，则该班篮球队一共有_______种出场阵容. 16.已知当 时，曲线 和 的离心率分别为 ， ，那么 的取值范围为____________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17.(本小题满分12分) 在 中，角 所对的边分别为 ， 为锐角且 ， （1） 求 ； （2） 若 是 的中点，且 ，求 的面积. 18. (本小题满分12分) 如图所示，⊙ 的半径为2，圆心角 的大小为 ，作 的平分线交⊙ 于点 ，过点 作 ⊙ 所在平面，且 ，并连接 ，取 的中点为 . （1）求证：平面 平面 ； （2）求平面 与平面 的夹角的正弦值. 19.(本小题满分12分) 某地区的一所高中选拔