[]福建省德化一中、永安一中、漳平一中2018-2019学年高一下学期第一次联考（5月）数学试题（pdf版）

高一数学答案 第 1页 共 4页 “永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 2018—2019 学年第二学期第一次联考 高一数学试题答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A D B A A D B B D 二、填空题：13． 2 3  ；14． 3 2 ；15． 3 2 ；16． ( ,12] 三、解答题： 17．解：（1）由已知 2 2 2sin sin sin sin sinA C B A C    根据正弦定理得 2 2 2a c b ac   ………………………………………………2 分 由余弦定理，得 2 2 2 1cos 2 2 a c bB ac     ………………………………………4分 0 , 3 B B     ………………………………………………5 分 （2）将 3c a 代入 2 2 2a c b ac   ，得 7b a ……………………………7 分 由余弦定理，得 2 2 2 5 7cos 2 14 b c aA bc     ………………………………8 分 2 210 , sin 1 cos 14 A A A      , sin 3tan cos 5 AA A    ……………………………………………………10 分 高一数学答案 第 2页 共 4页 18．解：(Ⅰ)设公比为 q，则 2a q ， 2 3a q ， ∵ 2a 是 1a 和 13 a 的等差中项， ∴ 2 1 32 ( 1)a a a   ， ……………………………………………………2分 即 22 1 ( 1)q q   解得 2q  ， ………………………………4分 ∴ 12nna  . ………………………………………………………6 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知， 12 1 2 1 2nn nb n a n       ， …………………………7 分 则 1[1 3 (2 1)] (1 2 2 )nnS n           ……………………8分 [1 (2 1)] 1 2 2 1 2 nn n      2 2 1nn   . …………………………………12 分 19． 解：（1）连接 AC 交 BD 于 H，连接 MH， ∵H 为平行四边形 ABCD 对角线的交点， ∴H 为 AC 中点， 又∵M为 PC 中点， ∴MH 为△PAC 中位线， …………………………………3分 可得 MH∥PA， …………………………4 分 MH⊂平面 MBD，PA平面 MBD， …………………………5分 所以 PA∥平面 MBD． …………………………6分 （2）∵PD⊥平面 ABCD，AD⊂平面 ABCD， ∴PD⊥AD， 又∵AD⊥PB，PD∩PB=D， ∴AD⊥平面 PDB， ………………………………9 分 H 高一数学答案 第 3页 共 4页 ∵BD⊂平面 PDB，得 AD⊥BD ∵PD⊥BD，且 PD、AD 是平面 PAD 内的相交直线 ∴BD⊥平面 PAD． ……………………………12 分 20．证明: (1)∵ 1 2 2 n n na a   , ∴ 1 1 1 1 1 2 2 1 22 2 2 2 n n n n n n n n n a a a a          . …………………………4分 ∴数列{ } 2 n n a 是以 1 1 1 22 a  为首项, 1 2为公差的等差数列. ……………………5分 (2) 由(1)知 1 1 ( 1) 2 2 22 n n a nn    , ∴ 12nna n   . …………………………………………7分 ∴ 0 1 2 11 2 2 2 3 2 2nnS n          .……………………………① ∴ 1 2 3 12 1 2 2 2 3 2 ( 1) 2 2n nnS n n             .…………………② ………9分 ∴由②－①可得 2 12 (1 2 2 2 ) ( 1) 2 1n n nnS n n            . ………11 分 ∴ 1 1 1 4 2 1 4 2 1 n n n nS a n n           ,故结论成立. …………………………12 分 21.（Ⅰ）证明：取 AD 中点 K，连接 PK、BK，BD， ……………………………1 分 ∵PA=PD，K 为 AD 中