江苏省徐州市2019届高三考前模拟检测数学试题（pdf版）

高三数学 第 1 页 共 2 页 徐州市 2018~2019 学年度高三年级考前模拟检测 数学Ⅱ（附加题）参考答案与评分标准 21A．因为向量 1 a         是矩阵 1 3 0 b       A 的属于特征值 2 的一个特征向量， 所以 1 3 1 1 2 0 b a a                 ，即 1 3 2 2 a ab a              ， 则 1 3 2 2 a ab a       ，即 1, 2, a b      所以矩阵 1 3 0 2        A . ……………………………………………………………5 分 又因为1 ( 2) 3 0 2 0       ， 所以 1 3 1 2 1 0 2            A .…………………………………………………………………10 分 B．由曲线C 的极坐标方程 2sin =2cos   ，得 2 2sin =2 cos   ， 所以曲线C 的直角坐标方程是 2 2y x ．…………………………………………2 分 所以直线 l 的普通方程为 4 0x y   ． …………………………………………4 分 由 2 4 0 2 x y y x      解得 (2, 2), (8,4)A B ， 所以 2 2= (8 2) (4 ( 2)) 6 2AB      ．…………………………………………………10 分 C．因为 , , 0a b c  ， 1a b c   ，所以 a b c b c c a a b      1 1 1b c c a a b b c c a a b             1 1 1 3 b c c a a b        …………… 3分 由 2 2( ) [( ) ( ) ( )]a b c a b b c c a         ， ………………………………5 分 由柯西不等式，得 1 1 1 [(b ) (c ) ( )] ( )c a a b b c c a a b            高三数学 第 2 页 共 2 页 21 1 1( ) 9b c c a a b b c c a a b             ≥ ， ………………………8 分 所以 1 1 1 9 2b c a c a b      ≥ ，即 9 3 3 2 2 a b c b c a c a b        ≥ . ………………10 分 22．（1） 4 4 2 4 5 4 1 9 1 1 10 10 A p C A      ；………………………………………………………4 分 （2） 0,1,2,3,4,5  55 5 3 3 ( 0) 4 4 P           ， 1 4 4 5 5 5 3 5 3 ( 1) 4 4 C P       ， 2 3 3 5 5 5 3 10 3 ( 2) 4 4 C P       ， 3 2 2 5 5 5 3 10 3 ( 3) 4 4 C P       ， 4 1 5 5 5 3 15 ( 4) 4 4 C P      ， 5 0 5 5 5 3 1 ( 5) 4 4 C P      ， 所以   5 0 5 4 i i E i P      ．……………………………………………………………10 分 23．（1）方法一：先证当 2n  时， 11 k k n nkC nC   ，然后求和即可； 方法二：构造 (1 )nx 的展开式，然后两边求导，然后赋值 1x  即可； 方法三：倒序相加法；…………………………………………………………………4 分 （2）先证当 2n  时，  11 1 1 1 1 1 1 1 1k k k k k k k n n n n n n n k C C C C C C C k k k n k n                 记 1 1 1 ( 1) n k