2019年普通高等学校招生全国统一考试诊断卷数学（文）试题（B）（pdf版）

数学(文科)·B卷 　　 本套试题根据《2019高考考试大纲》和《2019高考考试大纲说明》要求，在考查基础知识的基础上，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人为价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求．在试题的设计上力求创新，对于几何概型的考查通过与线性规划的巧妙结合，符合《考试大纲》中要求在知识交汇处的命题思路．函数图象问题一改往日命题风格，通过给出函数图象寻求函数解析式，别出心裁．数学文化与合情推理的结合能够体现学以致用的思想．整套试题注重对考生的数学思想方法、数学本质的考查，充分体现了《考试大纲》的要求，能够很好地检测考生的数学素养． 1．参考答案　B ◎命题立意　本题考查了集合的交集和补集运算，意在考查基础知识． ◎思路点拨　因为A＝{x|－1≤x<2}，所以∁RA＝{x|x<－1或x≥2}，B＝{x|x2－3x－4≤0}＝{x|－1≤x≤4}，所以(∁RA)∩B＝{x|2≤x≤4}，故选B. ,命题探究) 集合的运算是高考试题中的必考内容，一般放在试卷的第1题或第2题的位置，主要考查集合的交、并、补集运算，除了集合运算外，还需注意集合间的关系，这也是集合中常考的问题之一． 2．参考答案　C ◎命题立意　本题主要考查了线性回归方程的判断，意在考查识图能力． ◎思路点拨　由图象可知回归直线方程的斜率大于零，截距大于零．故选C. ,解题方法) 由散点图判断线性回归方程问题，主要看斜率和截距，另外对于线性回归问题还需要正确理解计算b^，的公式，明确回归直线方程＝b^x＋必过样本点中心(，)．在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测． 3．参考答案　A ◎命题立意　本题主要考查了复数的除法运算及复数的虚部概念，意在考查运算求解能力． ◎思路点拨　由题意得z＝＝＝＝＋i，所以z的虚部为，故选A. ,解题方法) 若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ＝＝＝＋i(c＋di≠0)；[来源:学,科,网] 1＝a－bi.除了对复数的运算和复数的虚部概念考查，复数问题还需明确复数的实部、模、共轭复数和复平面的相关概念．复数运算的求解有时还可以利用常见的结论以助于简化运算：例如：(1±i)2＝±2i，＝i，(1＋i)·(1－i)＝2，＝1，i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝. 4．参考答案　D ◎命题立意　本题结合函数性质考查了充分不必要条件，意在考查逻辑思维能力． ◎思路点拨　当x≤0时，f(x)＝0，x1＝0，x2＝－2，所以当x>0时，ex＋a>0，a≥－1.再根据集合间的关系可知，所选集合是{a|a≥－1}的真子集，故选D. 5．参考答案　C ◎命题立意　本题一改往日的命题风格，通过图象寻求解析式，意在考查逻辑推理和数学运算能力． ◎思路点拨　由图象可知函数f(x)无零点，所以排除A，D；又函数f(x)为奇函数，所以B选项错误，故选C. ,命题探究) 函数图象问题主要以识图为主，本题别出心裁，通过函数图象让考生寻求函数解析式，根据高考试题的灵活性，该类考查形式的试题需要考生高度重视，另外，对于此类问题常可采用排除法、特殊值法进行巧解． 6．参考答案　A[来源:Z§xx§k.Com] ◎命题立意　本题主要考查了椭圆的性质和椭圆的标准方程，意在考查逻辑推理和数学运算能力． ◎思路点拨　因为椭圆C：＋＝1，所以a＝2，又因为△MF1F2为等腰直角三角形，所以当M为直角顶点时有|MF1|＝|MF2|＝c，则2c＝2a，从而e＝；当F1或F2为直角顶点时，＋2c＝4，解得c＝2(－1)，则e＝－1.故e＝或－1. ,解题方法) 求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a>|F1F2|这一条件．求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式． 7．参考答案　D ◎命题立意　本题考查了函数值的大小比较及简单的合情推理． ◎思路点拨　当0<x<1时，10>10x>2x＋ln x>ln x＋1，10x