2019年普通高等学校招生全国统一考试诊断卷数学（理）试题（B）（pdf版）

2019年普通高等学校招生全国统一考试诊断卷 数学(理科)·B卷 本套试题根据《2019高考考试大纲》和《2019高考考试大纲说明》要求，在考查基础知识的基础上，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人为价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求．在试题的设计上力求创新，对于古典概率的考查通过与随机数表的巧妙结合，符合《考试大纲》中要求在知识交汇处的命题思路．函数图象问题一改往日命题风格，通过给出函数图象寻求函数解析式，别出心裁．数学文化与合情推理的结合能够体现学以致用的思想．整套试题注重对考生的数学思想方法、数学本质的考查，充分体现了《考试大纲》的要求，能够很好地检测考生的数学素养． 1．参考答案　B ◎命题立意　本题考查了集合的意义、交集运算，意在考查基础知识和基本技能． ◎思路点拨　因为A＝{x|1<ex<8}＝{x|0<x<3ln 2}，所以A∩B＝{2}，故选B. ,命题探究) 集合的运算是高考试题中的必考内容，一般放在试卷第1题或第2题的位置，在集合运算中多以交集运算进行考查，除了集合运算外，还需注意集合间的关系，这也是集合中常考的问题之一． 2．参考答案　D ◎命题立意　本题主要考查了复数的运算及共轭复数的概念，意在考查运算求解能力． ◎思路点拨　由题意得z－i＝＝＝＝＋i，所以z＝＋i，故＝－i，故选D. ,解题方法) 若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；[来源:Zxxk.Com] ＝＝＝＋i(c＋di≠0)； 1＝a－bi.除了复数的运算和共轭复数的考查外，复数问题还需明确复数的实部、虚部、模和复平面的相关概念．复数运算的求解有时还可以利用常见的结论以助于简化运算：例如：(1±i)2＝±2i，＝i，(1＋i)·(1－i)＝2，＝1，i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，||＝. 3．参考答案　C ◎命题立意　本题主要考查了随机数表和古典概率，充分体现了学以致用的数学思想，意在考查数学应用和数学运算能力． ◎思路点拨　依题意可知，依次选出的个体分别为34，32，22，38，02，故从中抽取1名学生的序号在30以后的概率为，故选C. ,解题方法) 古典概型问题需要明确基本事件总数和所求概率的事件所包含的基本事件的个数，再通过公式即可求解．求解古典概型的常见方法有列举法、列表法和树状图法．在列举基本事件时，需要做到不遗漏，不重复． [来源:学|科|网Z|X|X|K] 4．参考答案　C ◎命题立意　本题一改往日的命题风格，通过图象寻求解析式，意在考查逻辑推理和数学运算能力． ◎思路点拨　由图象可知函数f(x)无零点，所以排除A，D；又函数f(x)为奇函数，所以B选项错误，故选C. ,命题探究) 函数图象问题主要以识图为主，本题别出心裁，通过函数图象让考生寻求函数解析式，根据高考试题的灵活性，该类考查形式的试题需要考生高度重视，另外，对于此类问题常可采用排除法、特殊值法进行巧解． 5．参考答案　D ◎命题立意　本题主要考查线性规划与直线斜率的知识点结合，意在考查数形结合思想、作图能力和数学运算能力． ◎思路点拨　作出不等式组所表示的平面区域如图所示， 目标函数z＝的几何意义为点(x，y)与点(0，－2)所在直线的斜率，结合图象可知当点(x，y)在点A(1，1)处时，z取得最大值zmax＝3，当点(x，y)在点B(3，0)处时，z取得最小值zmin＝，所以z＝的取值范围是. ,解题方法) 解决线性规划问题，首先需要利用线性约束条件明确平面区域，然后通过目标函数确定最值位置，从而确定范围．对于目标函数需要明确目标函数的含义，常见的非线性规划问题的代数式有，，和. 6．参考答案　D ◎命题立意　本题考查了双曲线的性质，双曲线的离心率和对称性问题，意在考查分析问题、解决问题的能力和数学运算的能力． ◎思路点拨　过点F2作渐近线y＝x的垂线F2B交该渐近线于B，又F2(c，0)到bx－ay＝0的距离d＝＝＝b，即|F2B|＝b.所以|AF2|＝2b，则|AF1|＝2b－2a，则原点O到B的距离|OB|＝＝a，又2|OB|＝|AF1|，所以2a＝2b－2a，即b＝2a，e＝＝＝. ,解题方法) 常见的求解双曲线的离心率问题主要有两种方法，一是求出a，b，c的值，再根据e＝进行求解；二是列出含有a，b，c的齐次方程，通过b2＝c