[]江西省宜春中学、丰城中学、高安二中、樟树中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学（理）试题（pdf版）

江西省四校高一联考数学（理）答案 第 1页 共 2页 江西省 四校高一下学期联考数学(理)答案 命题学校:宜春中学 命题人:熊志强 审题人:卢光明 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B A C C C D D A B D 二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13． 20 14． 30 15． 4 1  16． 3 2 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：（1） 222 2 44)2(2 bbaababa   22 60cos44 bbaa    124 2 121414  322  ba  …… 5分 （2） aba    )( 0)(  aba   02  baa  12  aba    1cos 2| | | | a b a b          又0 180    120   ……10分 18．证明: (1)如图，连接 SB， ∵E、G分别是 BC、SC的中点，∴EG∥SB. 又∵SB⊂平面 BDD1B1，EG平面 BDD1B1， ∴直线 EG∥平面 BDD1B1． …… 6分 (2)连接 SD， ∵F、G分别是 DC、SC的中点，∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面 BDD1B1，FG平面 BDD1B1， ∴FG∥平面 BDD1B1， ………………………………10分 由（1）知 EG //平面 11BBDD ，且 EG⊂平面 EFG， FG⊂平面 EFG，EG∩FG＝G， ∴平面 EFG∥平面 BDD1B1． …… 12分 19．解：（1）因为  π π2  ， ，所以  π 3π 5π4 4 4   ， ，又 5 3) 4 sin(  ， 所以 5 4) 4 (sin1) 4 cos( 2   ． …… 3分 所以  π πcos cos 4 4          π π π πcos cos sin sin4 4 4 4     10 2 2 2 5 3 2 2) 5 4(  …… 6分 （2）因为  π π2  ， ， 10 2cos  ， 所以 10 27cos1sin 2   ． …… 8分 所以 25 7) 10 2( 10 272cossin22sin   ， 25 241) 10 2(21cos22cos 22   ． …… 12分 20．解：（Ⅰ）依题意可知： y   f x ＝OM ·ON 1 cos2 sin2x x a  = 3 2sin 2 1 6 x a       ＝ ·······3分 由  2 2 2 2 6 2 k x k k Z         得：   3 6 k x k k Z       所以函数 y   f x 的单调递增区间为  , 3 6 k k k Z        ·····6分 （Ⅱ）将函数 ( )y f x 的图象向右平移 6  个单位得到函数 axxg  1) 6 2sin(2)(  ·····8分 ，，， 6 5 6 2 6 - 2 0      xx 方程 0)( xg 即 ，01) 6 2sin(2  ax  ，ax  1) 6 2sin(2  令 ，) 6 2sin(2  xy ay  1 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ·····10分 方程 0)( xg 的根的个数也即函数 ，) 6 2sin(2  xy 与 ay  1 图象交点的个数, 由图像(图象略)可知，方程有两个实根需满足 211  a ， 所以， 23  a ···············12分 21． 解：（1）证明：当 1n 时， 11 22 aa  ， 21 a ． nn anS 22  ，  Nn ， 11 212S2   nn ann ）（时， ， 两式相减得： 1222  nnn aaa ，即 22 1