专题1.5 图形证明与变换-2019年中考数学走出题海之黄金100题系列

2019年中考数学走出题海之黄金100题系列 专题05 图形的证明与变换 1．如图，点O是△ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠B＝100°，则∠MON＝（　　） A．60° B．70° C．80° D．100° 2．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是(　　) A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝4 3．如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF＝3，则AD的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 4．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝4，则线段ON的长为（　　） A．2 B． C．2 D．2 5．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为（　　） A．﹣1 B．2 C．2 D．3 6．如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，点E是DB延长线上的一点，且∠DCE＝90°，DC与AB交于点G．当BA平分∠DBC时，的值为（　　） A．- B． C．- D． 7．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，D点是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC＝60°，则△DBC面积的最大值是( ) A．3 B．3 C． D．2 8．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③MD=2AM=4EM；④AM=MF．其中正确结论的个数是（　 ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是____. 10．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AC＝8，点E是AB的中点，点F是对角线AC上一点，△GEF与△AEF关于直线EF对称，EG交AC于点H，当△CGH中有一个内角为90°时，则CG的长为_____． 11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AD的中点，△CED的外接圆与BE交于点F，则BF的长度为______． 12．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC，BD于点E，F，CE＝2，连接CF．给出以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是3；③tan∠DCF＝；④△ABF的面积为．其中正确的结论序号是_____ 13．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则tan∠AEF的值是_____． 14．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论： ①四边形ACBE是菱形； ②∠ACD＝∠BAE； ③AF：BE＝2：3； ④S四边形AFOE：S△COD＝2：3． 其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号） 15．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG． （1）求证：四边形DGCE是菱形； （2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，ED＝6，求BG的长． 16．已知A是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是弧ABC的中点． （1）如图1，求证：OP∥BC． （2）填空： ①如图2，PC交AB于点D，当∠A的度数为　 　°时，OD＝CD； ②若tanA＝，OA＝5，则BC＝　 　． 17．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π） 18．如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E． （1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OB垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由； （2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OB不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由； （3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OB的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给于证明．