专题2.4 压轴解答题01-2019年中考数学走出题海之黄金100题系列

2019年中考数学走出题海之黄金100题系列 压轴解答题01 1．某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面作了大量工作.该市的养老机构拥有的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个： （1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率： （2）该市2018年底正在筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老专用房间（一个养老床位的单人间、两个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间）共100间，若按规划需要建造的单人间的房间数为（），双人间的房间数是单人间的2倍，求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？ 2．某玩具厂加工了一批玩具“六一”捐赠给儿童福利院，甲、乙两车间同时开始加工这批玩具，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产一段时间，乙车间继续加工，甲维修好设备后继续按照原来的工作效率加工，从工作开始到加工完这批玩具乙车间工作 小时，甲、乙两车间加工玩具的总数量 （件）与加工时间 （时）之间的函数图象如图所示． （1）求乙车间每小时加工玩具的数量． （2）求甲车间维修完设备后， 与 之间的函数关系式． （3）何时能加工一半？ 3．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD∥BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离，连接BF，设AP=x． （1）△ABC的面积等于　 　； （2）设△PBF的面积为y，求y与x的函数关系，并求y的最大值． （3）当BP=BF时，求x的值． 4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线的顶点. （1）若点坐标为，求抛物线的解析式和点的坐标； （2）若点为抛物线对称轴上一点，且点的纵坐标为，点为抛物线在轴上方一点，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求的值； （3）直线与（1）中的抛物线交于点、（如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为，与直线的另一个交点为，与轴的交点为，在平移的过程中，求的长度；当时，求点的坐标. 5．如图，抛物线的图象与轴交于，两点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，以为边作矩形（点在轴上），设运动的时间为秒. （1）求抛物线的表达式； （2）过点作轴于点，交抛物线于点，当时，求点的坐标； （3）如图，动点同时从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿方向运动，以为边作等腰直角三角形，与交于点.给出如下定义：在四边形中，，且，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.当矩形和等腰三角形重叠的四边形是“筝形”时，求“筝形”的面积. 6．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，． 求抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； 点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时E点的坐标． 7．作为青岛市和李沧区的重点民生工程，经过8年不懈努力，李村河从一条城市臭水沟变成了一个美不胜收的湿地公园，因其卓越的治理效果，李村河上游综合治理工程荣获了住建部“中国人居环境范例奖”.下图是我区李村河上一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状.抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10cm.桥洞与水面的最大距离是5m.桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中. (1)求抛物线的解析式； (2)求两盏景观灯之间的水平距离. 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO绕点O旋转，BC边交x轴于点D，反比例函数经过点A和点B． (1)如图①，连接AD，若OA＝OD＝5，且△OAD的面积为10，求反比例函数的解析式； (2)如图②，连接OB，当∠AOD＝60°时，点D恰好是BC的中点，并且△OBD的面积为6，求OA的长． 9．如图，直线y＝+b过点A（6，m），与x轴交于点B，AC⊥x轴于点C，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与AC边交于点D，与直线AB交于点E（2，n），且△ADE的面积为10． （1）求反比例函数的解析式． （2）设直线AB与y轴交于点F，若点G在FD的延长线上，使得△CAF∽△DEF，请求出点G的坐标． 10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF． （1）求证：△ADE≌△BFE； （2）连接EG，判断E