2019年秋华东师大版九年级上册数学导学案：23.4中位线

中位线 导学案 学习目标 掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题。 学习策略 在此之前，我们已经学习了相似三角形的性质及相似三角形的几种判定方法，在此基础上，结合平行线的性质，能较轻松学习本节的相关内容。 学习过程 一.复习回顾： 1、相似三角形有哪些性质？ 2、相似三角形的判定方法有哪些？ 二.新课学习： 认真看P77－79的内容，思考： 1、三角形的中位线的条件是 ，有 条 2、三角形的中位线平行于 并且等于 的一半。 几何语言：∵ 　　　　　∴ [来源:学&科&网Z&X&X&K] 3、三角形的重心是三条 线的交点，分每条中线为 ： 。 三角形的垂心是三条 线的交点。 三.尝试应用： 1、已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。 求证：　AE、DF互相平分。 2、如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。 求证：　 [来源:Zxxk.Com] 3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形。 四.自主总结：1、三角形的中位线 （1）概念 （2）三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。 2、三角形的重心：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 。 五.达标测试 1．如图（1），EF是△ABC的中位线．21世纪教育网 若BC=6，则EF=_________；（2）若EF=m，则BC=_________． (1) (2) (3) 2．如图（2），EF∥GH∥MN，AE=EG=GM=MB，GH=4，则EF=______，BC=________． 3．如图（3），A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，�但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A，B的点C，�找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15m，则A，B两点间的距离为_____m． 4．三角形的三边长分别是3cm、5cm、6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是________． 5．三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为（ ）． （A）4．5cm （B）18cm （C）9cm （D）36cm 6．已知：如图，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，AE=EB．求证：EF= BD． 7．已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：MN∥BC，且MN= BC． � EMBED Word.Picture.8 ��� _1240830250.doc 图24.4.3 _1240830337.doc 图24.4.4 _1252346719.doc $$达标测试答案： 1．（1）3 （2）2m 2．2；8 3．30 4．7cm 5．B 6． 解析：先证明F是AD的中点，再说明EF�是△ABD�的中位线 �21世纪教育 证明：证明：因为CA=CD ， 所以△ADC 是等腰三角形， ∵CF 平分∠ACB， ∴点F 是AD 的中点， ∵AE=EB， ∴点E 是AB 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线， ∴EF=BD网 7．解析：证明△AEM≌△FBM，△DEN≌△FCN，得BM=EM，EN=CN， 故MN是△EBC的中位线 [来源:21世纪教育网] 证明：△AEM≌△FBM，△DEN≌△FCN， 得BM=EM，EN=CN， 故MN 是△EBC的中位线， 所以MN∥BC，且MN=BC。 $$