2019年秋华东师大版九年级上册数学导学案：24.1测量

测量 导学案 学习目标 1、 在探索基础上掌握测量。 2、 掌握利用相似三角形的知识解决实际问题。 学习策略 本节从学生身边的旗杆高、楼高引入高度测量问题，并能根据相似三角形求出高度。 学习过程 一.复习回顾： 1、相似三角形有哪些性质？ 2、相似三角形有哪些判定方法？ 二.新课学习： P100试一试. 如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1米。现在请你按1：500的比例得△ABC画在纸上，并记为△A1B1C1,用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗？ 设计一种方案，测量学校科技楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。 分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。[来源:Zxxk.Com] 解答：测量过程如下： 1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。 2、测出CF、CH的距离 3、算出KE的长度。21世纪教育网 4、用标杆长度减去人的身高，即DE的长度。 5、由DE∥AB得△KDE∽△KAB。又因为相似三角形三边对应成比例，∴ 6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB的长度。 7、用AB加上人的身高即得出大楼的高度。 探究点拔： 1.选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。 2．大楼的高度=AB+人高。 3．测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。 三.尝试应用： 1.如图1，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C， OB中点D，测得CD=31.4m 求AB长。 (AB=62.8m)21世纪教育网 [来源:21世纪教育网] (1) (2) 2. 如图2, 为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A，再在所在的一边找到两点B、C，使△ABC构成Rt△。如果测得BC=50米，∠ABC=73°，试设计一种方法求河的宽度AC。 (在地面上另作 Rt△A’B’C’，使B’C’=5米，∠C’=Rt∠,∠B’=73°, 测得 A’C’=16.35米，得 AC=16.35米 ). 四.自主总结： 许多现实生活中的测量问题，可以转化为数学问题，通常运用相似或全等三角形的性质来解决，或在直角三角形中运用勾股定理来解决。 五.达标测试 1、一斜坡长70米，它的高为5米，将重物从斜坡起点推到坡上20米处停下，停下地点的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2、小红所在的数学兴趣小组运用镜子的反射来测教学楼的高度，其中不需要测量的量为（　　） A．人到镜子的距离 B．镜子到教学楼的距离 C．人眼到地面的距离 D．镜子到人眼的距离 3、下图是一山谷的横断面示意图，宽为，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出，，，（点在同一条水平线上）则该山谷的深为                                   ． 4、为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长EC和旗杆的影长BC分别为0.6m和3.6m，如图，如果小身高CD为1.5m，请计算旗杆AB的高度． 5、如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽为多少米． 6、小明为了测量某一高楼MN的高，在离N点200m的A处水平放置了一个平面镜，小明沿NA方向后退到点C正好从镜中看到楼的顶点M，若AC=15m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1 m）． $$达标测试答案： 1、C 2、D. 解析：设人眼的位置为A点，镜子位置为B点，过A点做地面的垂线交地面于C点，楼顶点为E点，楼底点为F点  证明：由题意得，∠B=∠F=90°， 根据反射规律知：∠ACB=∠ECF， ∴△ABC∽△EBF， ∴ ∴楼高EF= 故选要测量：AC（人眼到地面距离）；BF（镜子到教学楼的距离）； BC（人到镜子的距离）． 故选D． 3、解析：过谷底构造相应的直角三角形，利用坡比定义表示山谷宽求解 解：设A、A′到谷底的水平距离为AC=m，A′C=n． ∴m+n=15． ∵OA=1，OB=3，O′A′=0.5，O′B′=3． ∴ ∴（ ）×h=15． 解得h=30（m）． 4、解 析 :先根据DE∥AC，C