2019年秋华东师大版九年级上册数学导学案：24.2直角三角形的性质

直角三角形性质 导学案 学习目标 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”的定理. 2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法. 3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用. 学习策略 结合以前学的性质，探索新知识，也就是温故而知新。 学习过程 一.复习回顾： 1、三角形的分类？ 2、三角形的内角和定理是什么？ 3、直角三角形是一类特殊的三角形， 除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二.新课学习： （一）研究直角三角形性质 如图：在直角三角形ABC中，∠A、∠B是锐角，则：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 （二）猜一猜 量一量 CD= ;AD= BD= ;AB= ; CD= AB 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？ 证一证 命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB的中线. 求证：CD= AB（论证过程参照课本） 归纳: 例1：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。 已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD= AB。 求证：△ABC是直角三角形。 三.尝试应用： 1、 在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有________， 2、 若∠A=35°，那么∠ECB= _________． 3、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 4、例题：如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF. 求证：AB=AC 四.自主总结： １：直角三角形两个锐角互余； ２：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。 ３：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 五.达标测试 １、（2016济南）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（　　） A．35° 　　B．30° C．25° 　　D．20° ２、（2016新疆）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）海里． A．25 　B．25 C．50 　　　D．25 ３、（2016杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　） A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 4. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（　　） 　 A． 3cm B． 6cm C． cm D． cm 5、直角三角形斜边上的中线长是2.5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为　　． 6、已知一直角三角形的斜边长是2，周长是2+ ，这个三角形的面积是　　　； 7、在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，∠D=90°，AB=2，CD=1。求BC和AD的长。 8、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响. （1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由. 　　（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？ 　　（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ A C B A C B D D C A B E F $$达标测试答案： 1、B 2、D 3、C 4、D 5、６　　　　　 6、0.5　 7、解：延长AD、BC交于F，得Rt△ABF和Rt△CDF，且∠F=30°。 在Rt△ABF中，由AB=2，∠F=30° 得AF=2AB=4 同理可得CF=2，DF= ∴BC=BF－CF= ，AD=AF－DF=4－ 8、（1）由点A作AD⊥BC于D， 　　则AD就为