2019年高考数学（理）自由复习步步高系列 第六天 立体几何

2019年高考备考之考前十天自主复习 第六天 立体几何(理科) 【热点知识再梳理——胸有成竹】 热点一：三视图与表面积、体积 [1] 几何体的三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图下面，侧(左)视图放在正(主)视图右面，“长对正，高平齐，宽相等．” [2] 以三视图为载体，考查面积、体积的计算，尤其三视图及柱、锥与球的接切问题相结合是考试的重点和热点，这类题的解决方法一般为将三视图还原几何体，再利用几何体的表面积公式或体积公式计算，解决的关键是要熟悉常见几何体的三视图，尤其注意几何体的不同摆放位置三视图会发生变化．由几何体的三视图确定几何体时，要注意以下几点： (1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体． (2)注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线． (3)想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体． [3]多面体与球接、切问题的求解策略 (1)涉及球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内接、外切的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解． (2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，则4R2＝a2＋b2＋c2求解． 1．【湖北省荆州市2018届高三质量检查（III）】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A. B. C. D. 12 2．在平面几何中，有“若的周长，面积为，则内切圆半径”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体的表面积为，体积为，则其内切球的半径（ ） A. B. C. D. 3．【山西省2019届（二模)】如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为 A．2 B．1 C． D． 4．【北京市西城区2017届高三4月一模】在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（ ） A. B. C. 6 D. 热点二：证明或判断空间平行、垂直关系 [4]空间平行问题的转化关系 平行问题的核心是线线平行，证明线线平行的常用方法有：三角形的中位线、平行线分线段成比例(三角形相似)、平行四边形等． [5] 空间垂直问题的转化关系 垂直问题的核心是线线垂直，证明线线垂直的常用方法有： 等腰三角形底边上的中线、勾股定理、平面几何方法等． 5【陕西省咸阳市2019届】在正方体中，E、F分别是AB,的中点，则异面直线,FC所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．【江西省吉安市2019届】如图，长为，宽为的矩形纸片中，为边的中点，将沿直线翻转（平面），若为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ） A．平面 B．异面直线与所成角是定值 C．三棱锥体积的最大值是 D．一定存在某个位置，使 7．【贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第三套模拟】若，表示空间中两条不重合的直线，，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 8．【广东省肇庆市2018届高三第三次模拟】已知，，，四点均在以点为球心的球面上，且，，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 9.在四棱锥中， 平面， ， ，且， 为线段上一点．　 （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若，求证： 平面． 10.【江苏省2018年高考冲刺预测卷一】如图所示的多面体中，底面为正方形，为等边三角形，平面，，点是线段上除两端点外的一点，若点为线段的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面. 热点三：空间角的求法 [6]借助空间向量求空间角，是高考每年必考的重点和热点之一，对于异面直线所成的角：设两条异面直线的方向向量为，其夹角为，则 (其中为异面直线所成的角)，对于直线和平面所成的角：设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，两向量与的夹角为，则有，对于二面角：分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐