2019年高考数学（理）自由复习步步高系列 第七天 计数原理与概率与统计

2019年高考备考之考前十天自主复习 第七天 计数原理与概率与统计(理科) 【热点知识再梳理——胸有成竹】 热点一：排列组合问题 [1] 求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．具体地说，解排列、组合的应用题，注意应用解题策略——相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果．常用解题途径有： (1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素． (2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置． (3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数． [2]在应用通项公式时，要注意以下几点： ①它表示二项展开式的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定； ②Tr＋1是展开式中的第r＋1项，而不是第r项； ③公式中，a，b的指数和为n且a，b不能随便颠倒位置； ④对二项式展开式的通项公式要特别注意符号问题． [3]在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法． 1．【河南省郑州市2018届高三毕业年级第二次质量预测】《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ） A. 240种 B. 188种 C. 156种 D. 120种 2．【北京市海淀区2019届】学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 3.【湖南省株洲市2018届高三年级教学质量统一检测】展开式中的系数为( ) A. 14 B. -14 C. 56 D. -56 4. 【广东省梅州市2019届】若，则______． 热点二：古典概型与几何概型 [4]解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识．在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性． [5]当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解． 5.【湖北省荆州市2018届高三质量检查（III）】已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ） 注：，. A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539 6. 【山西省运城市2017届高三4月模拟】某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不少于20分钟的概率为（ ） A. B. C. D. 7．【山西省2019届（二模)】以正方体各面中心为顶点构成一个几何体，从正方体内任取一点P，则P落在该几何体内的概率为 A． B． C． D． 8. 【陕西省渭南市2019届高三二模】费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如：)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是(　　) A． B． C． D． 热点三：统计与统计案例 [6]在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点的横坐标． (1)在频率分布直方图中估计中位数和平均数的方法 ①中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． ②平均数：在频率分布直方图中，平均数等于图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． (2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定． [7]回归分析：线性回归分析以散点图为基础，具有很强的直观性，有散点图作比较时，拟合效果的好坏可由直观性直接判断，没有散点图时，只须套用公式求r，再作判断即可．独立性检验没有直观性，必须依靠作判断． (1)回归直线必过点；(2)与符号相同.(3)线性回归分析就是分析求出的回归直线是否有意义，而判断的依据就是|r|的大小：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱.从散点图来看，只有在散点图大致