江苏省淮阴中学2017-2018学年新高一数学衔接内容教案：第2讲 一元二次方程与二次不等式

第2讲 一元二次方程与二次不等式 教学目标 1、能熟练掌握二次函数的图像，能够根据解析式快速画出函数的图像 2、理解并掌握二次函数的三种表达式’ 3、理解并掌握二次函数的最值问题 4、能够根据二次函数、一元二次不等式不等式的关系解二次不等式 重点、难点 二次函数的最值问题 一元二次不等式的解法 考点及考试要求 二次函数的最值与一元二次不等式的解法 教学内容 知识框架 1、 二次函数的图像与性质 2、二次函数的三种表达式 3、二次函数的最值问题 4、一元二次不等式 知识点一、 的图像与性质 【内容概述】 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)具有下列性质： 当a＞0时， 函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向上；顶点坐标为 ，对称轴为直线x＝－ ； 当x＜ 时，y随着x的增大而减小； 当x＞ 时，y随着x的增大而增大； 当x＝ 时，函数取最小值y＝ ． 当a＜0时， 函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向下；顶点坐标为 ，对称轴为直线x＝－ ； 当x＜ 时，y随着x的增大而增大； 当x＞ 时，y随着x的增大而减小； 当x＝ 时，函数取最大值y＝ ． 上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来．因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题． 【典型例题】 例1 .1、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质： 作图：（1） (2) (3) 变式1：作出以下二次函数的草图 （1） (2) (3) 知识点二、二次函数的三种表示方式 【内容概述】 1、一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； 2、顶点式：y＝a(x＋h)2＋k (a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)． 3、交点式：y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)． 【典型例题】 例2.已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式． 例3.已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式． 例4.已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，