[]安徽省涡阳第一中学2018-2019学年高一下学期第二次质量检测数学（文）试题（图片版）

文科数学答案第 页 共 4 页1 2018 级高一年级下学期第二次质量检测 文科数学参考答案 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B A C A B A B B D C 二．填空题 13. 1 ；14. 4 1 ；15. 22 ；16. )) 8 5π , 8 π ((] 8 5π , 8 π [ 或 ； 三．解答题 17（1）证明： 因为 βsinαcosβcosαsin)βαsin( +=+ ……2 分 βsinαcos-βcosαsin)β-αsin( = ……4 分 将上式左右两边分别相加，得 βsinαcos2)β-αsin(-)βαsin( =+ 即 )]β-α(in-)βα[sin( 2 1 βsinαcos s+= ……5 分 （2）解：因为 145tan = ，所以原式 )4515tan( 15tan45tan-1 15tan45tan    +=+= 360tan ==  ……10 分 18.解（1） )8-,8()4-,3-(-)12-,5( ==AB ……2 分 28)8-(8|| 22 =+=AB ……4 分 （2） )61-,2()12-,5()4-,3-( =+=+= OBOAOC ……6 分 )8,8-()12-,5(-)4-,3-(- === OBOAOD ……8 分 （3） OBOA在 方向上的投影为 13 33 (-12)5| (-12)(-4)5(-3) || θcos|| 22 = + ×+×=•= OB OBOA OA ……12 分 19 解：（1）由图可知， 2=A ……1分 2 π 3 π - 6 π5 4 1 ==T 所以 π2=T ，所以 1ωπ2 ω π2 == ……2 分 又 2) 3 π ( =f ，所以 2)φ 3 π sin(2 =+ ，即 1)φ 3 π sin( =+ 文科数学答案第 页 共 4 页2 因为 2 π φ 2 π - << ，所以 6 5π φ 3 π 6 π - <+< ，故 6 π φ, 2 π φ 3 π ==+ ……4 分 所以 ) 6 π xsin(2)( +=xf ． ……5分 由 Zkπ2 2 π 6 π π2 2 π - ∈+≤+≤+ kxk 得 Z∈kπ2 3 π ≤≤π2 3 2π - kxk ++ 所以 )(xfy= 的增区间为 Z)∈k(π]2 3 π ,π2 3 2π [- kk ++ ……8 分 (2)因为 ]π,0[∈x ，即有 ] 6 7π , 6 π [∈ 6 π+x 所以 6 7π 6 π =+x 时， 1-) 2 1 -(2)( min =×=xf ，此时 π=x ，……10 分 2 π 6 π =+x 时， 212)( max =×=xf ，此时 3 π=x ，……12 分 20.解（1）因为 )5,1-()1,3-()2,1(22 =+=+ba ， 265)1-(|2| 22 =+=+ba ……2分 所以与 ba+2 同向的单位向量 ) 26 265 , 26 26 -()2( 26 1 =+= bae ……4分 （2）设 bac μλ += ，则 )μλ2,μ3-λ()1,3-(μ)2,1(λ) 3 11 -,3-( +=+= 所以{ μλ2 3 11 - μ3-λ,3- += = 解得{ 3 1 μ 2-λ = = bac 3 1 2- += ……8分 （3） 10 2 - 25 1- )3-(112 12)3-(1 |||| θcos 2222 == ++ ×+×=•= ba ba ……10 分 25 24 -1-) 10 2 -(21-θcos2θ2cos 22 =×== ，即 25 24 -θ2cos = ……12 分 21.解：在 OBCRtΔ 中， αsin,αcos == BCOB ……1 分 在 OADRtΔ 中 360tan ==  OA DA 文科数学答案第 页 共 4 页3 所以 αsin 3 3 3 3 3 3 === BCDAOA 所以 αsin 3 3 -αcos- == OAOBAB ……3 分 设矩形 ABCD的面积为 S，则 αsin 3 3 -αcossinααsin)αsin 3 3 -α(cos 2==•= BCABS = )α2cos-1( 6 3 -α2sin 2 1 6 3 -α2cos 6 3 α2sin 2 1 += ……5 分 6 3 -α)2cos 2 1 α2sin 2 3 ( 3 1 += ) 3 π α0( 6 3 -) 6 π α2sin( 3 1 <<+= ……8 分 由 3 π α0 << ，得 6 5π 6 π α2 6 π <+< ， 所以当 2 π 6 π α2 =+ ，即