[]安徽省涡阳第一中学2018-2019学年高一下学期第二次质量检测数学（理）试题（图片版）

理科数学答案第 页 共 4页1 2018 级高一年级下学期第二次质量检测 理科数学参考答案 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B A C B B A B C D C 二．填空题 13. 3 4 ；14. ),2()2, 2 1 -( +∞ ；15. )) 8 5π , 8 π ((] 8 5π , 8 π [ 或 ；16. 2 ； 三．解答题 17（1）证明： 因为 βsinαcosβcosαsin)βαsin( +=+ ……2 分 βsinαcos-βcosαsin)β-αsin( = ……4 分 将上式左右两边分别相加，得 βsinαcos2)β-αsin(-)βαsin( =+ 即 )]β-α(in-)βα[sin( 2 1 βsinαcos s+= ……5 分 （2）证明：若 |||| ba = ，则 0||-||-)-()( 22 22 ===•+=• babababadc ，所以 dc⊥ ……7 分 若 dc⊥ ，则 0=•dc ，即 0||-||-)-()( 22 22 ===•+ babababa ,所以 |||| ba = ……9 分 综上得： dcba ⊥⇔= |||| ……10 分 18 解：（1）由图可知， 2=A ……1分 2 π 3 π - 6 π5 4 1 ==T 所以 π2=T ，所以 1ωπ2 ω π2 == ……2 分 又 2) 3 π ( =f ，所以 2)φ 3 π sin(2 =+ ，即 1)φ 3 π sin( =+ 因为 2 π φ 2 π - << ，所以 6 5π φ 3 π 6 π - <+< ，故 6 π φ, 2 π φ 3 π ==+ ……4 分 所以 ) 6 π xsin(2)( +=xf ． ……5分 （2）因为 3 32 )α( =f ，所以 3 32 ) 6 π αsin(2 =+ ，即 3 3 ) 6 π αsin( =+ ，……6 分 理科数学答案第 页 共 4页2 因为 3 π α0 << 所以 2 π 6 π α 6 π <+< 所以 3 6 ) 3 3 (-1) 6 π α(sin-1) 6 π αcos( 22 ==+=+ ， ……8分 所以 6 6-3 2 1 3 6 - 2 3 3 3 6 π sin) 6 π αcos(- 6 π cos) 6 π αsin(] 6 π -) 6 π αsin[(αsin =××=++=+= ……10 分 所以 6 621 ) 6 6-3 (2-1αsin2-1α2cos 22 +=×== ．……12 分 19 解：（1） axbaxf ++•= cos)( = axxx ++•++• cos) 6 π -sin(1) 6 π sin(1 ……1 分 axxx ++++= cos) 6 π -sin() 6 π sin( = axx ++cos 6 π cossin2 ax ++= ) 6 π sin(2 ……4 分 由于 1-,12,1)( max ==+= aaxf 即有所以 ……6 分 （2）由（1）得： 1-) 6 π sin(2)( += xxf ，要使 0)( ≥xf 成立 只需满足 2 1 ) 6 π sin( ≥+x 即可，所以 Z)∈(kπ2 6 5π ≤ 6 π ≤π2 6 π kxk +++ ……10 分 解得： Z)∈(kπ2 3 2π ≤≤π2 kxk + ……11 分 所以：满足 0)( ≥xf 成立的 x的取值集合 Z}∈k,π2 3 2π ≤≤π2|{ kxkx + .……12 分 20 解：在 OBCRtΔ 中， αsin,αcos == BCOB ……1 分 在 OADRtΔ 中 360tan ==  OA DA 所以 αsin 3 3 3 3 3 3 === BCDAOA 理科数学答案第 页 共 4页3 所以 αsin 3 3 -αcos- == OAOBAB ……3 分 设矩形 ABCD的面积为 S，则 αsin 3 3 -αcossinααsin)αsin 3 3 -α(cos 2==•= BCABS = )α2cos-1( 6 3 -α2sin 2 1 6 3 -α2cos 6 3 α2sin 2 1 += ……5 分 6 3 -α)2cos 2 1 α2sin 2 3 ( 3 1 += ) 3 π α0( 6 3 -) 6 π α2sin( 3 1 <<+= ……8 分 由 3 π α0 << ，得 6 5π 6 π α2 6 π <+< 所以当 2 π 6 π α2 =+ ，即 6 π α= 时 6 3 6 3 - 3 1 max ==S ……11 分 因此，当 6 π α= 时，矩形 ABCD的面积最大，最大为 6