2020版微点教程高三数学一轮复习点对点：第十章 概率 (共3份打包)

第十章 概　　率 第一节　随机事件的概率 2019考纲考题考情 1．事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件。 (2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件。 (3)在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件。 2．概率和频率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否发生，称n次试验中事件A发生的次数nA为事件A发生的频数，称事件A发生的比例fn(A)＝为事件A发生的频率。 (2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)。 3．事件的关系与运算 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P≤1。 (2)必然事件的概率P(E)＝1。 (3)不可能事件的概率P(F)＝0。 (4)概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。 (5)对立事件的概率： 若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)。 1．频率与概率 频率是随机的，不同的试验，得到频率也可能不同，概率是频率的稳定值，反映了随机事件发生的可能性的大小。 2．互斥与对立 对立事件一定互斥，但互斥事件不一定对立。 3．概率加法公式的注意点 (1)要确定A，B互斥方可运用公式。 (2)A，B为对立事件时并不一定A与B发生的可能性相同，即P(A)＝P(B)可能不成立。 一、走进教材 1．(必修3P121练习T4)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 解析　射击两次的结果有：一次中靶；两次中靶；两次都不中靶，故至少有一次中靶的互斥事件是两次都不中靶。故选D。 答案　D 2．(必修3P123A组T3改编)李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布： 成绩 人数 90分以上 42 80～89分 172 70～79分 240 60～69分 86 50～59分 52 50分以下 8 经济学院一年级的学生王小明下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计他得以下分数的概率： (1)90分以上的概率：________。 (2)不及格(60分及以上为及格)的概率：________。 解析　(1)＝0.07。(2)＝0.1。 答案　(1)0.07　(2)0.1 二、走近高考 3．(2018·江苏高考)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________。 解析　记2名男生分别为A，B,3名女生分别为a，b，c，则从中任选2名学生有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种情况，其中恰好选中2名女生有ab，ac，bc，共3种情况，故所求概率为。 答案　 4．(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 解析　设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4。故选B。 答案　B 三、走出误区 微提醒：①求基本事件时出错；②确定对立事件时出错；③互斥事件判定出错。 5．甲、乙两人做出拳(锤子、剪刀、布)游戏，则平局的概率为________；甲赢的概率为________。 解析　设平局(用△表示)为事件A，甲赢(用⊙表示)为事件B，乙赢(用※表示)为事件C。容易得到如图。 平局含3个基本事件(图中的△)，P(A)＝＝。甲赢含3个基本事件(图中的⊙)，P(B)＝＝。 答案　　 6．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为________。 解析　因为“抽到的不是一等品”的对立事件是“抽到的是一等品”，且P(A)＝0.65，所以“抽到的不是一等品”的概率为1－0.65＝0.35。 答案　0.35 7．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8。现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率。先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，因为射击4次，所以以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果。经