2020版微点教程高三数学一轮复习点对点：第九章 算法初步、统计、统计案例 (共4份打包)

第九章 算法初步、统计、统计案例 第一节　算 法 初 步 2019考纲考题考情 1．三种基本逻辑结构 2.算法的特征 概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性。 3．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 4.条件语句 (1)算法中的条件结构与条件语句相对应。 (2)条件语句的格式及框图。 ①IF—THEN格式： ②IF—THEN—ELSE格式： 5．循环语句 (1)算法中的循环结构与循环语句相对应。 (2)循环语句的格式及框图。 ①UNTIL语句： ②WHILE语句： 1．赋值号左边只能是变量(不能是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值。 2．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反。 一、走进教材 1．(必修3P25例5改编)如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________。 解析　输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x<0？。 答案　x<0? 2．(必修3P30例8改编)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 解析　按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sin＝。 答案　D 二、走近高考 3．(2018·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s的值为(　　) A． B． C． D． 解析　运行程序框图，k＝1，s＝1；s＝1＋(－1)1×＝，k＝2；s＝＋(－1)2×＝，k＝3；满足条件，跳出循环，输出的s＝。故选B。 答案　B 4．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　) A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2 C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2 解析　因为输出的n为偶数，所以中应填n＝n＋2。因为输出的是3n－2n>1 000时n的值，所以中应填A≤1 000。故选D。 答案　D 三、走出误区 微提醒：①注意循环结构中控制循环的条件；②注意区分程序框图是条件结构还是循环结构。 5．若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为________。 解析　由程序框图可以看出，当n＝8>6时，程序结束，故输出S＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝7。 答案　7 6．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”如图是关于该算法的程序框图，如果输入a＝153，b＝119，那么输出的a的值是________。 解析　第一次循环得，a＝153－119＝34；第二次循环得，b＝119－34＝85；第三次循环得，b＝85－34＝51；第四次循环得，b＝51－34＝17；第五次循环得，a＝34－17＝17，此时a＝b，输出a＝17。 答案　17 考点一 算法的基本结构 【例1】　(1)(2019·沈阳质监)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x的值为(　　) A．－3 B．－3或9 C．3或－9 D．－3或－9 (2)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是(　　) A．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 017项和 B．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和 C．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和 D．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和 解析　(1)当x≤0时，x－8＝0，x＝－3；当x>0时，2－log3x＝0，x＝9。故x＝－3或x＝9。故选B。 (2)由程序框图得，输出的S＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2 017－1)，可看作数列{2n－1}的前2 017项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项的和。故选C。 答案　(1)B　(2)C 处理循环结构的程序框图问题时，一定要正确确定循环的次数，按照程序框图的规定逐次运算，直到退出循环。 【变式训练】　(1)已知如图所示的程序框图的输入值x∈[－1,4]，则输出y值的取值范围是(　　) A．[0,2] B．[－1,2] C．[－1,15] D．[2,15] (2)如图所示的程序框图的运行结果为S＝20，则判断框中可以填入的关于k的条件是(　　) A．k>9? B．k≤8? C．k<8? D．k>8? 解析　(1)因为－1≤x≤4，所以当－1≤x≤1时，y∈[－1,0]；当1<x≤4时，0<log2x≤2