2020版微点教程高三数学一轮复习点对点：第五章 数列 (共4份打包)

第五章 数　　列 第一节　数列的概念与简单表示法 2019考纲考题考情 1.数列的有关概念 (1)数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。 (2)数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数 分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项 间的大小 关系分类 递增数列 an＋1>an 其中 n∈N* 递减数列 an＋1<an 常数列 an＋1＝an 按其他 标准分类 有界数列 存在正数M，使|an|≤M 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 周期数列 对n∈N*，存在正整数常数k，使an＋k＝an (3)数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析式法。 2.数列的通项公式 (1)数列的通项公式,如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表达，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。 (2)已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝, 1．数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在正整数集或其子集{1,2,3，…，n}上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值。 2．在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则 3．递推关系求通项公式的三种方法： (1)叠加法：对于an＋1－an＝f(n)型，若f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的和是可求的，可用多式相加法求得an。 (2)叠乘法：对于＝f(n)型，若f(1)·f(2)·…·f(n)的积是可求的，可用多式相乘法求得an。 (3)构造法：对an＋1＝pan＋q型，两边同时加上(p≠1)构造一个公比为p的等比数列，求得an。 一、走进教材 1．(必修5P33A组T4改编)在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5等于(　　) A．　 　 　 B． C．　 　 　 D． 解析　a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝。 答案　D 2．(必修5P33A组T5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________。 答案　5n－4 二、走近高考 3．(2014·全国卷Ⅱ)数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________。 解析　由题易知a8＝＝2，得a7＝，a7＝＝，得a6＝－1；a6＝＝－1，得a5＝2，于是可知数列{an}具有周期性，且周期为3，所以a1＝a7＝。 答案　 4．(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和。若Sn＝2an＋1，则S6＝________。 解析　根据Sn＝2an＋1，可得Sn＋1＝2an＋1＋1，两式相减得an＋1＝2an＋1－2an，即an＋1＝2an，当n＝1时，S1＝a1＝2a1＋1，解得a1＝－1，所以数列{an}是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以S6＝＝－63。 解析：因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1；当n＝2时，a1＋a2＝2a2＋1，解得a2＝－2；当n＝3时，a1＋a2＋a3＝2a3＋1，解得a3＝－4；当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝2a4＋1，解得a4＝－8；当n＝5时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2a5＋1，解得a5＝－16；当n＝6时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝2a6＋1，解得a6＝－32。所以S6＝－1－2－4－8－16－32＝－63。 答案　－63 三、走出误区 微提醒：①忽视数列是特殊的函数，其自变量为正整数集N*或其子集{1,2，…，n}；②求数列前n项和Sn的最值时忽视项为零的情况；③根据Sn求an时忽视对n＝1的验证。 5．在数列－1,0，，，…，中，0.08是它的第________项。 解析　依题意得＝，解得n＝10或n＝(舍)。 答案　10 6．在数列{an}中，an＝－n2＋6n＋7，当其前n项和Sn取最大值时，n＝________。 解析　由题可知n∈N*，令an＝－n2＋6n＋7≥0，得1≤n≤7(n∈N*)，所以该数列的第7项为零，且从第8项开始an<0，则S6＝S7且最大。 答案　6或7 7．已知Sn＝2n＋3，则an＝________。 解析　因为Sn＝2n＋3，那么当n＝1时，a1＝S1＝21＋3＝5；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋3－(2n－1＋3)＝2n－1(*)。由于a1＝5不满足(*)式，所以an＝ 答案　　　　　　　　 考点一 由数列的前n项求数列的通项公式 【例1】　(1)数列，－，，－，…的一个通项公式为(　　) A．an＝(－1)n· B．an＝(－1)n· C．an＝(－1)n＋1· D．an＝(－