2020版微点教程高三数学一轮复习点对点：第七章 立体几何 (共5份打包)

第七章 立 体 几 何 第一节　空间几何体的结构特征及三视图和直观图 2019考纲考题考情 1．空间几何体的结构特征 2．空间几何体的三视图 (1)三视图的形成与名称 空间几何体的三视图是用平行投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 (2)三视图的画法 ①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线。 ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线。 3．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直。 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中还是平行于坐标轴的线段。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中保持不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半。 1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点。 2．三视图的基本要求 (1)长对正，高平齐，宽相等。 (2)在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”。在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线。 3．斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变” “三不变” 一、走进教材 1．(必修2P8A组T1(1)改编)在如图所示的几何体中，是棱柱的为________。(填写所有正确的序号) 答案　③⑤ 2．(必修2P15练习T1改编)已知如图所示的几何体，其俯视图正确的是(　　) 解析　由俯视图定义易知选项C符合题意。故选C。 答案　C 二、走近高考 3．(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　　) A．2 B．2 C．3 D．2 解析　由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16。画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS＝2，SN＝4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为＝＝2。故选B。 答案　B 4．(2017·全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(　　) A．90π B．63π C．42π D．36π 解析　由三视图可知，此几何体应是一个圆柱切去一部分后所得，如图所示。通过切割及补形知，此几何体的体积等同于底面半径为3，高为7的圆柱，所以所求体积V＝π×32×7＝63π。故选B。 答案　B 三、走出误区 微提醒：①棱柱的概念不清致误；②不清楚三视图的三个视图间的关系，想象不出原几何体而出错；③斜二测画法的规则不清致误。 5．如图，长方体ABCD－A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′。剩下的几何体是(　　) A．棱台 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 解析　由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱。故选C。 答案　C 6．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为(　　) 解析　先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图。由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为 图①，故其侧视图为图②。故选B。 答案　B 7．利用斜二测画法得到的： ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形。 以上结论正确的个数是________。 解析　由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误。 答案　1 考点一 空间几何体的结构特征 【例1】　(1)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　) A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 (2)下列说法正确的是(　　) A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 解析　(1)截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体。故选C。 (2)A错，如图①；B正确，如图②，其中底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，可证明∠PAB，∠PCB，∠PDA，∠PDC都是直角，这样四个侧面都是直角三角