2020版微点教程高三数学一轮复习点对点：第八章　平面解析几何 (共8份打包)

第八章　平面解析几何 第一节　直线的倾斜角与斜率、直线方程 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°。 (2)范围：直线l倾斜角的范围是[0°，180°)。 2．直线的斜率 (1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝tanθ；若直线的倾斜角θ＝90°，则斜率不存在。 (2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝。(x1≠x2) 3．直线方程的五种形式 名称 条件 方程 适用范围 点斜式 斜率k与点(x0，y0) y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 斜率k与截距b y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 两点(x1，y1)，(x2，y2) ＝ 不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2) 续表 名称 条件 方程 适用范围 截距式 截距a与b ＋＝1(ab≠0) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 — Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 1．直线倾斜角和斜率的关系 (1)直线都有倾斜角，但不一定都有斜率。 (2)不是倾斜角越大，斜率k就越大，因为k＝tanα，当α∈时，α越大，斜率k就越大，同样α∈时也是如此，但当α∈[0，π)且α≠时就不是了。 2．截距和距离的不同之处 “截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数。应注意过原点的特殊情况是否满足题意。 一、走进教材 1．(必修2P89A组T4改编)若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　) A．1　　　　B．4 C．1或3　　　D．1或4 解析　由题意得＝1，解得m＝1。 答案　A 2．(必修2P100A组T9改编)过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________。 解析　当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0；当截距不为0时，设直线方程为＋＝1，则＋＝1，解得a＝5，所以直线方程为x＋y－5＝0。 答案　3x－2y＝0或x＋y－5＝0 二、走近高考 3．(2017·浙江高考)如图，已知抛物线x2＝y，点A，B，抛物线上的点P(x，y)，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q，则直线AP斜率的取值范围是________。 解析　设P(x，x2)，直线AP的斜率为k，则k＝＝x－。因为－<x<，所以直线AP斜率的取值范围是(－1,1)。 答案　(－1,1) 三、走出误区 微提醒：①由直线方程求斜率的思路不清；②忽视斜率和截距对直线位置的影响；③忽视直线斜率不存在的情况。 4．直线l：xsin30°＋ycos150°＋a＝0的斜率为(　　) A． B． C．－ D．－ 解析　设直线l的斜率为k，则k＝－＝。 答案　A 5．如果A·C<0且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－>0，在y轴上的截距－>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限。 答案　C 6．过直线l：y＝x上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为____________________。 解析　①若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x＝2，直线m，直线l和x轴围成的三角形的面积为2，符合题意；②若直线m的斜率k＝0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意；③若直线m的斜率k≠0，设其方程为y－2＝k(x－2)，令y＝0，得x＝2－，依题意有××2＝2，即＝1，解得k＝，所以直线m的方程为y－2＝(x－2)，即x－2y＋2＝0。综上可知，直线m的方程为x－2y＋2＝0或x＝2。 答案　x－2y＋2＝0或x＝2 　　 考点一 直线的斜率与倾斜角　　　　　　　 【例1】　(1)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A． B． C．∪ D．∪ (2)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l：mx＋y＋1＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________。 解析　(1)由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－<0，所以倾斜角的取值范围是。 (2)l：mx＋y＋1＝0可写成y＝－mx－1，即l过定点R(0，－1)，直线PR的斜率k1＝＝－2，直线QR的斜率k2＝ ＝。因为直线l与线段PQ有交点，所以斜率k≥或k≤－2。又因为k＝－m，所以m≤－或m≥2。 答案　(1)B　(2)∪[2，＋