广东实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（PDF版）

第1页（共5页） 2018-2019学年（下）高二级模块考试 文科数学参考答案与试题解析 一．选择题（共 12小题） 1.B．2. B．3.C．4.A．5. C 6.D．7.D．8.A. 9.C 10. A 11.B. 12C． 二．填空题（共 4小题） 13. 4sin = ．14. 3 ．15. 2450 1 - ．16. 625 527 - ． 三．解答题（共 11小题） 17.解：（1）设数列{ }na 的公比为 q，因为 2 4a = ，所以 3 4a q= ， 3 4 4a q= ， 因为 3 2a + 是 2a 和 4a 的等差中项，所以 3 2 42( 2)a a a+ = + ． 即 22(4 2) 4 4q q+ = + ，化简得 2 2 0q q− = ， 因为公比 0q  ，所以 2q = ，所以 2 22 4 2 2 n n n na a q − −= = = ， ( *)n N ； （2） nnnb nnnn −+=−+= )1(2)1(2log2 2 当 n为偶数时，前 n项和 2 3 )1()3(2)1( 2 )1( 2 2 n nn nn T nn +=−++−++−+ + =  ； 当 n为奇数时，前 n项和 2 1 2 1 1 2 )1( 2 2 − += − −− + = n n nnn Tn ． 则 为偶数， 为奇数， n 2 3 n 2 1 2 2 { n n n n nT + − + = ． 18.证明：（Ⅰ）连结 EF，由题意得 EF是 BDS 的中位线， / /EF DS ， SD 平面 AEC， EF 平面 AEC， / /SD 平面 AEC． 解：（Ⅱ） 平面 SBC ⊥底面 ABCD，交线为 BC， AB BC⊥ ， AB ⊥平面 BCS， 在 BSD 中， 2 2BD DS= = ， 2BS = ，  7BSDS = ， 第2页（共5页） 3 3 2 1 2 1 === −−− ASDSASDBASDE VVV ， 设 E 到面 ASD 的距离为 d， 则 7 21 3 1 == − ASD ASDE S V d ． 点 E 到平面 ASD 的距离为 7 21 ． 19.解：（1）根据频率分布直方图， 年收入在[10,11）万元的频率为 1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15， 所以年收入在[10,11）万元的人数为 10000×0.15=1500（人 ) ； （2）抽样调查中收入在[9 ，10) 万元员工有 2 人，记为 A、 B， 则收入在[10，11) 万元的员工有 3 人，记为 c、 d、 e， 从这 5 人中任取 3 人，基本事件是 ABc、ABd 、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd 、Bce、Bde、 cde共 10 种， 其中恰有 2 位员工收入在[10，11) 万元的基本事件为 Acd、Ace、Ade、Bcd 、Bce、Bde 共 6 种， 故所求的概率为 6 3 10 5 P = = ； （3）样本容量是 400，在这 400 人中年收入在 [9 ，10) 万元的员工有 400 0.1 40 = （人 ) ， 其中具有大学及大学以上学历的有 40 40% 16 = （人 ) ， 年收入在[13，14) 万元的员工有 400 0.1 40 = （人 ) ， 其中不具有大学及大学以上学历的有 40 30% 12 = （人 ) ，填写列联表如下； 具有大学及大学以 上学历 不具有大学及 大学以上学历 合计 [9 ，10) 万元员工 16 24 40 [13，14) 万元员工 28 12 40 合计 44 36 80 由表中数据，计算 2 2 2 ( ) 80 (16 12 28 24) 7.273 6.635 ( )( )( )( ) 40 40 44 36 n ad bc K a b b c a c b d −   −  = =   + + + +    ， 所以有99% 的把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入 第3页（共5页） 有差异． 20.解：（1）曲线 2 2 21 : ( 0)C x y r r+ =  和 2 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b + =   都过点 (0, 2)P − ， 2r = ， 2b = ， 曲线 1C 的方程为 2 2 4x y+ = 曲线 2C 的离心率为 3 2 ， 2 2 2 2 2 3 1 4 c b e