2019秋华师大版九年级数学上册教案：第22章 小结与复习

第22章小结与复习 1．灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题； 2．经历运用知识、技能解决问题的过程，发展学生的独立思考能力和创新精神； 3．了解数学解题中的方程思想，转化思想，分类讨论思想和整体思想； 4．培养学生对数学的好奇心与求知欲，养成质疑和独立思考的学习习惯． 灵活应用数学思想方法解一元二次方程以及简单的实际问题． 解题分析能力的提高． 一、情景导入　感受新知 全章知识结构思维导图 二、自学互研　生成新知 知识点一　一元二次方程及有关概念 一元二次方程必须满足三个条件：①整式方程；②含一个未知数；③经化简后未知数的最高次数是2.一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，在解题时一定要注意隐含条件：a≠0. 【典例1】关于x的一元二次方程(m＋1)xm2＋1＋4x＋2＝0的解为() A．x1＝1，x2＝－1　　　B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝－1 D．无解 知识点二　用合适的方法解一元二次方程 解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．其中配方法和公式法适合于所有的一元二次方程，而直接开平方法和因式分解法适合于某些特殊的一元二次方程． 【典例2】解下列一元二次方程． (1)(x＋2)2＝25； 解：两边直接开平方，得x＋2＝±5，∴x＋2＝5或x＋2＝－5，∴x1＝3，x2＝－7. (2)3x2－6x＋1＝0. 解：Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×3×1＝36－12＝24＞0.∴x＝.，x2＝，∴x1＝＝＝ 知识点三　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－.当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．，x1x2＝ 【典例3】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1和x2. (1)求实数m的取值范围； (2)当x＝0时，求m的值．－x 解：(1)根据题意，得Δ＝(2m－1)2－4m2≥0，解得m≤； (2)由x.＝0时，m＝－x.故当x不合题意，舍去．若x1－x2＝0，即x1＝x2，∴Δ＝0，由(1)知m＝，∴m＝＞.∵＝0，得(x1＋x2)(x1