2019年华东师大版九年级上册数学教案：24.2 直角三角形的性质

24.2　直角三角形的性质 一、基本目标 1．掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用． 2. 经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法．培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力． 二、重难点目标 【教学重点】 直角三角形斜边上的中线性质定理的应用． 【教学难点】 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明方法． 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P102～P103的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】[来源:Zxxk.Com] 1．直角三角形的两个锐角__互余__. 2．直角三角形两直角边的平方和等于__斜边__的平方(勾股定理)．[来源:学.科.网] 3．直角三角形斜边上的中线等于__斜边的一半__.[来源:学*科*网] 4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于__斜边的一半__. 5．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么与∠B互余的角有__∠A、∠BCD__. 6．如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，CD＝4，则AB＝__8__. 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD. 【互动探索】(引发学生思考)观察法：E是Rt△ABC、Rt△ADC斜边上的中点→作辅助线，构造直角三角形的中线→得等腰三角形BED→由等腰三角形“三线合一”性质得结论． 【解答】如图，连结BE、DE. ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，[来源:学.科.网Z.X.X.K] ∴BE＝AC＝DE.[来源:学§科§网Z§X§X§K] ∵F是BD的中点， ∴EF⊥BD. 【互动总结】(学生总结，老师点评)由中点我们一般可以联想到中位线和直角三角形斜边上的中线．熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键． 【例2】如图，在∠ABC中，∠B＝30°，AC＝，等腰Rt△ACD斜边AD在AB边上，求BC的长． 【互动探索】(引发学生思考)分析法：求BC长，有∠B＝30°→作辅助线，构造直角三角形→利用直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半求解． 【解答】过点C作CE⊥AB交AB于点E. ∵等腰直角△ACD， ∴△AEC是等腰直角三角形． 设CE＝x， 则2x2＝()2， ∴x＝1，即CE＝1. 在Rt△CEB中，∠