浙江省七彩阳光联盟2019届高三下学期第三次联考数学试题（扫描版）

2018学年第二学期浙江七彩阳光联盟第三次联考 高三年级 数学参考答案 1-5 CDBAD 6-10 BCCAD 11. ,－i 12.－1,3 13.1或2, 或 14.35 15.1,[0,1) 16.53 17. 18.（Ⅰ）由已知得 ………2分 所以， ………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， ………10分 而 .……14分 19. （Ⅰ）∵ 平面 ， ∴ ， 又 ， ∴ 平面 ， ………3分 ∴ ， ∴ 是直角三角形， 由已知 ， ∴ . ………6分 （Ⅱ）解法1： ∵ 平面 ， ∴ ， 在四边形 中，由于 ， ， 可以求得 ， ………7分 设 到平面 的距离为 ，直线 与平面 所成的角为 ， 则 ， ………9分 ∵ ∴ 平面 ， ∴ 到平面 的距离也为 ， 在三棱锥 中， ， ∵ 平面 ， ∴ ∴ ， 又 ， ∴ ， ∴ ， ………12分 ， ………14分 ∴ ， ∴ ， 即直线 与平面 所成角的正弦值为 . ………15分 解法2：由（Ⅰ）知 平面 ，过 作 交 于 ，则 ， 如图以 为原点， 、 、 所在直线为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系. ………8分 则 ， 则 ， 设平面 的法向量为 ， 则由 得 令 ，可得 ， ………12分 设直线 与平面 所成的角为 ， 则 . ………15分 20. （Ⅰ）设 的首项为 ，由已知得 ， 所以 ………2分 所以 所以 EMBED Equation.DSMT4 ,或 （舍去） ………5分 所以 . ………7分 （Ⅱ）由 得 ， ………8分 所以 ， ① ， ② ………10分 ①-②得， ， ………13分 ∴ . ………15分 21.（Ⅰ）设 ，则 ，………2分 ∴ ， ………4分 而 ， ………5分 由 得 ，即 . ………6分 （Ⅱ）设直线 即 ， 与抛物线 联立得 ， 则 ， ………8分 所以 ， 而 到直线 的距离为 ， 所以， ………11分 又由于 ， 所以 ， ………12分 令 ，则 且 ， 所以 ， 令 ， 则 ， 当 ， ，当 时， ， 故 ，即 面积的最大值为8. ………15分 22.（Ⅰ）易知 的定义域为 ，由题意知 在 上恒成立，即 在 上恒成立， ………2分 令 ， 则 ， ………4分 所以，当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减， 所以，当 时， 有最小值 ， 所以， . ………6分 （Ⅱ）因为 ， 由 知， ，设 ， 由（Ⅰ） ，且 在 上单调递增， 在