2019年高考数学（理）自由复习步步高系列 第五天 解析几何

2018年高考备考之考前十天自主复习 第五天 解析几何(理科) 【热点知识再梳理——胸有成竹】 热点一 直线与圆的位置关系 [1] 直线与圆的位置关系： 若直线与圆相交，设弦长为，弦心距为，半径为，则 1．【北京市朝阳区2019年】已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（ ） A． B．[,] C． D．） 2．【四川省德阳市2018届高三二诊考试】已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2 3.【四川省宜宾市2017届高三二诊】设直线： ，圆： ，若圆上存在两点， ，直线上存在一点，使得，则的取值范围是_____. 4．【天津市和平区2019届】已知为正数，若直线被圆截得的弦长为，则的最大值是____________. 热点二 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及几何性质 [2] 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及几何性质 (1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c. (2)求椭圆、双曲线离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合a、b、c的关系，就可求得e.在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e∈(0,1)． (3)求椭圆、双曲线方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴．如果已知椭圆过两个点（不是在坐标轴上的点），为了避免对焦点的讨论可以设其方程为或；如果已知双曲线过两个点（不是在坐标轴上的点），求其标准方程时，为了避免对焦点的讨论可以设其方程为或 （4）抛物线上一点，F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p＞0）：　 5.【河南省郑州市2018届高三毕业年级第二次质量预测】如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆,过圆心的直线与抛物线和圆分别交于,则的最小值为( ) A. 23 B. 42 C. 12 D. 52 6. 【山东省郓城一中等学校2019届】已知P为双曲线C：（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，若|PF1|＝|F1F2|，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 7.【2017届江西省赣州市高三上期末】已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点（在第一象限），过点作准线的垂线，垂足为，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 【河北省石家庄市2019届】已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（） A． B． C． D． 9.【吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试】已知抛物线的焦点为，准线为，点在轴负半轴且 ， 是抛物线上的一点， 垂直于点且， 分别交， 于点，则______. 热点三 直线与圆锥曲线的位置关系 [3] 注意应用点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程．“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题．必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式Δ是否为正数． [4]解题常用规律“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”． 求定值、最值等圆锥曲线综合问题要四重视 (1)重视定义在解题中的作用； (2)重视平面几何知识在解题中的作用； (3)重视根与系数的关系在解题中的作用； (4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用． 10. 【福建省南平市2019届】已知平面上动点到点距离比它到直线距离少1． （1）求动点的轨迹方程； （2）记动点的轨迹为曲线，过点作直线与曲线交于两点，点，延长，，与曲线交于，两点，若直线，的斜率分别为，，试探究是否为定值？若为定值，请求出定值，若不为定值，请说明理由． 11.已知椭圆W：＝1(a>b>0)的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为－1，O为坐标原点.＋ (1)求椭圆W的方程； (2)设斜率为k的直线l与W相交于A，B两点，记△AOB面积的最大值为Sk，证明：S1＝S2. 12. 【江西省景德镇市2019届】已知，是离心率为的椭圆 两焦点，若存在直线，使得，关于的对称点的连线恰好是圆 的一条直径. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的上顶点作斜率为，的两条直线，，