专题18 数据的集中趋势-简单数学之八年级下册同步讲练

( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题18 数据的集中趋势 一、知识点 （一）平均数 1、加权平均数： 若个数的权分别是，则有叫这n个数的加权平均数。 2、当权为1时，就是我们小学学的算术平均数： 若n个数的权，则有叫这n个数的算术平均数。 3、平均数和加权平均数： 1 都反映一组数据的集中趋势的“特征数” 4、平均数描述的是一组数据平均水平，受极端值影响很大，数据中任何一个数据变动都会影响平均数的变动。 （二）中位数： 1、求法： ①将n个数由小到大（由大到小）排序，相同数排在一起，不可算作一个数据。 ②当n为奇数时，第个为中位数，当n为偶数时，第个和第个数的平均数为中位数。 2、 中位数描述数据集中趋势，代表数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不可利用所有数据信息。 （三）众数： 反应一组数据中出现次数最多的数据。 注意： ①共同点：三者都反映数据的集中趋势的特征数。平均数反映整体数集中，中位数反映中间数，众数反映最多数。 ②一组数据中，判断好坏，一般看平均分高低，当平均分相同时，看中位数，中位数相同时，看众数。 二、标准例题 例1：1．某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是 A．6 B．8 C．9 D．10 例2：为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 5 10 15 20 25 人数 2 5 8 6 则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A．15、15 B．20、17.5 C．20、20 D．20、15 例3：某学校绿化小组22人参加一项植树治沙工程，其中4人每人种树6棵，8人每人种树3棵，10人每人种树4棵，那么这个小组平均每人种树( ) A．6棵 B．5棵 C．4棵 D．3棵 例4：春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下（身高单位：，测量时精确到）： 身高 148 151 154 155 157 158 160 161 162 164 人数 1 1 2 1 2 3 4 3 4 5 身高 165 166 167 168 170 171 173 175 177 179 人数 2 3 6 1 4 2 3 1 1 1 若将数据分成8组，取组距为，相应的频率分布表（部分）是： 分组 频数 频率 147.5～151.5 2 0.04 151.5～155.5 3 0.06 155.5～159.5 5 0.10 159.5～163.5 11 0.22 163.5～167.5 ________ ________ 167.5～171.5 7 0.14 171.5～175.5 4 0.08 175.5～179.5 2 0.04 合计 50 1.00 请回答下列问题： （1）样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？ （2）填写频率分布表中未完成的部分； 例5：某公司销售部统计了每个销售员一月份的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图： 设销售员的月销售额为（单位：万元，且为整数）. 销售部规定；当时为“不称职”，当时为“基本称职”，当时为“称职”，当时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题： 计算销售部销售人员的总人数及销售额为优秀的人数，并补全扇形统计图； 求销售额达到称职及以上的所有销售员的月销售额的中位数和众数； 为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖标准，如果欲使达到“称职”和“优秀”的销售员中能有约一半人员获得奖励，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述理由. 三、练习 1．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12 2．现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6则不受影响的是（ ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．众数和中位数 3．有一组数据:1, 2, 2, 5, 6, 8，这组数据的中位数是（） A．2 B．2.5 C．3.5 D．5 4．一组数据2,3,5,4,4，6的众数和平均数分别是（ ） A．和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4 5．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天用水量的中位数是 A．30吨 B．36吨 C．32吨 D．34吨 6．如图，是