打包09（专题57-63）-2019年中考数学冲刺之3年真题分类全解（第二编）

专题57 矩形、菱形与正方形（六） 一、选择题 1. （2017山东东营，10，3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相较于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH·PC．其中正确的是（ ） A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 2. （2017陕西，8，3分）在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF长为 A． B． C． D． 3. (2017年湖南长沙，10，3分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm，则这处菱形的周长为 A. 5cm B. 10cm C. 14cm D.20cm 4. （2017江苏省南通市，10，3分）如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为 A． B．10 C．10 D．15 5. （2017山东聊城，4，3分） 如图， 中， ,要判定四边形 是菱形，还需要添加的条件是（ ） A． B． C． D． 平分 二、填空题 1. （2017贵州安顺，17，3分）如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　　． 2. （2017山东东营，15，4分）如图，己知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为_____________． 3.（2017青海西宁，7，3分）如图1，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长 A．5 B．4 [来源:Z。xx。k.Com] C． D． 4. (2017广西百色，22，8分)矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交DB于G、H两点． 求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；[来源:学&科&网Z&X&X&K] (2)EG=HF． 三、解答题 1. (2017广西百色，26，12分)以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A(－4，0)，B(1，－2)，M(0，4)，P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a． (1)求BC边所在直线的解析式； (2)设y= ，求y关于a的函数关系式；[来源:学_科_网] (3)当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标． 2. (2017湖南永州)(本小题满分10分)如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E． (1)求证：AF=CE； (2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．[来源:学#科#网] [来源:学科网] 3. （2017陕西，19，7分）（本小题满分7分）如图，在正方形ABCD，E、F分别是AD和CD边上的点，AE＝CF，连接AF、CE交于点G，求证：AG＝CG． 4. （2017江苏省南通市，26，10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ． （1）求证：四边形BPEQ是菱形． （2）若AB＝6，F为AB的中点，OF＋OB＝9，求PQ的长． 5. （2017青海西宁，23，8分）如图7，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6. （1） 求证：四边形ABCD是平行四边形 （2） 若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积. 6. （2017黑龙江绥化，28，9分）（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF、BF，过点E作EH∥BC分别交AF、CD于G、H两点。 （1） 求证：DE=DC (2) 求证：AF⊥BF (3) 当AF×GF=28时，请直接写出CE的长。 A D B C G F E H 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题57 矩形、菱形与正方形（六） 一、选择题 1. （2017山东东营，10，3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相较于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH·PC．其中正确的是（ ） A．①②③④ B．②③ C