精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年度下学期期中考试高一年级数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.） 1. 已知是锐角，，，且，则为 A. B. C. D. 或 2. 化简 的结果为 A. B. C. D. 3. 若点是钝角的终边上一点，则角可以表示为 A. B. C. D. 以上都不对 4. 已知函数，则 A. 上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 5. 如果函数的图象关于直线对称，那么等于 A. B. C. D. 6. 已知平面上三点，满足，，，则 A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 8. 已知角，，且，则 A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，若，则的值为 A. B. C. D. 10. 若，则不能是 A. B. C. D. 11. 已知为内一点，且，若三点共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，其部分图象如图所示，则的值为 A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设为锐角，若，则的值为___________． 14. 已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是_________． 15. 已知，，与的夹角为，，则与的夹角为___________． 16. 已知函数，现有如下几个命题： ①函数为偶函数； ②函数最小正周期为； ③函数值域为； ④若定义区间的长度为,则函数单调递增区间长度的最大值为. 其中正确命题为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，． （1）若与平行，求的值； （2）若与垂直，求的值． 18. 已知向量，，设． （1）求函数的最小正周期和对称中心； （2）已知为锐角，，， ，求值． 19. 设是单位圆和轴正半轴的交点，是圆上两点，为坐标原点，，， （1）当时，求的值； （2）设函数，求值域． 20. 如图，已知函数，点分别是图象与轴、轴的交点，分别是的图象上横坐标为、的两点，且轴，． （1）求，的值； （2）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围． 21. 如图，在四边形中， ． （1）若△为等边三角形，且， 是的中点，求； （2）若， ， ，求． 22. 已知函数 （1）求函数图象的对称轴方程； （2）若方程在上的解为、，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2018-2019学年度下学期期中考试高一年级数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.） 1. 已知是锐角，，，且，则为 A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】 由向量平行构造等式求得，根据角为锐角求得结果. 【详解】 又为锐角 本题正确选项： 【点睛】本题考查利用三角函数值求角的问题，关键是能够利用向量共线求得三角函数值. 2. 化简 的结果为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据诱导公式依次化简各个部分，从而可得结果. 【详解】 本题正确选项： 【点睛】本题考查利用诱导公式化简的问题，属于基础题. 3. 若点是钝角的终边上一点，则角可以表示为 A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角函数定义分别求得正弦、余弦和正切值，根据反三角函数的定义求得结果. 【详解】由题意可得：，， 又 本题正确选项： 【点睛】本题考查反三角函数表示角的问题，关键是要明确反正弦、反余弦和反正切函数所表示的角的范围. 4. 已知函数，则 A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 【答案】C 【解析】 【分析】 根据的范围，求解出所处的范围；对应的单调性可得到结果. 【详解】当时， 当时，不单调，由此可得在上不单调，可知错误； 当时， 当时，单调递增，由此可得在上单调递增，可知正确 本题正确选项： 【点睛】本题考查正弦型函数单调性的问题，解决此类问题通常采用整体对应的方式，通过正弦函数的图象得到结果. 5. 如果函数的图象关于直线对称，那么等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用辅助角公式将函数整理为，可知当时，函数取得最大值或最小值，从而可构造关于的方程求得结果. 【详解】由题意得：，其中 当时