2019年高考数学（理）自由复习步步高系列 第四天 三角函数与解三角形

2019年高考备考之考前十天自主复习 第四天 三角函数与解三角形(理科) 【热点知识再梳理——胸有成竹】 考点一 三角函数的图象与性质 [1] 三角函数的图象及常用性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 单调性 在[－＋2kπ](k∈Z)上单调递减＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递增；在[＋2kπ， 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减 在(－＋kπ)(k∈Z)上单调递增＋kπ， 对称性 对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z) 对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z) 对称中心：(，0)(k∈Z) [2] 三角函数的两种常见变换 1、　【河北省示范性高中2019届】函数（其中，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ） A．函数为奇函数 B．函数为偶函数 C．函数的图象的对称轴为直线 D．函数的单调递增区间为 2．【湖南省株洲市2019届】已知函数，给出下列四个结论： ①函数的最小正周期是 ②函数在区间上是减函数 ③函数的图像关于点对称 ④函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到 其中正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 3.【北京市丰台区2018年高三年级一模】已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在上的单调递增区间． 考点二 三角恒等变换 [4]解答三角变换类问题要灵活地正用、逆用，变形运用和、差、倍角公式和诱导公式，进行化简、求值，同时要特别注意辅助角公式及二倍角的余弦公式．常用到切割化弦、降幂、拆角拼角等技巧．如： α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)， α＝[(α＋β)＋(α－β)]． α＋. －，α＝＝(α＋β)－ 4．【安徽省皖南八校2019届】若，，则（ ） A． B． C． D． 5．【广东省省际名校（茂名市）2018届高三下学期联考（二）】若，则（ ） A. B. C. D. 【5】在三角函数求值中，忽视隐含条件的制约导致增解. 6、 6、已知cos α＝，则cos β＝________.，0<β<，0<α<，sin(α＋β)＝ 7、 考点三 解三角形 [6] 正弦定理 ＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．＝＝ 变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. sin A＝.，sin C＝，sin B＝ a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. [7]余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C. 推论：cos A＝.，cos C＝，cos B＝ 变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2＝2abcos C. [8面积公式S△ABC＝absin C.acsin B＝bcsin A＝ [9]解三角形 (1)已知两角及一边，利用正弦定理求解． (2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一． (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解． (4)已知三边，利用余弦定理求解. [10]已知三角形两边及一边对角，利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解.在△ABC中，A>B⇔sin A>sin B. 7、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a＝1，c＝，则角A＝________..若C＝ 8. 【2018年北京卷】在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． 考点四 三角函数与解三角形 9. 【北京市人大附中2019届】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋asin C－b－c＝0. (1)求A； (2)若AD为BC边上的中线，cos B＝，AD＝，求△ABC的面积． 10.已知向量， ，函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）已知， ， 分别为内角， ， 的对边，其中为锐角， ， ，且，求的面积. 11. 【天津市和平区2018-2019学年】已知函数 (Ⅰ)求在上的单调递增区间； (Ⅱ)在中，分别是角的对边，为锐角，若， 且的面积为，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2019年高考备考之考前十天自主复习 第四天 三角函数与解三角形(理科) 【热点知识再梳理——胸有成竹】 考点一 三角函数的图象与性质 [1] 三角函数的图象及常用性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象