2019年高考数学（理）自由复习步步高系列 第二天 导数

2019年高考备考之考前十天自主复习 第二天 导数及其应用(理科) 【热点知识再梳理——胸有成竹】 考点一 导数的几何意义 [1]注意题干中的表述： “在点”处的切线，说明点在曲线上，且点是切点．“过点”的切线，说明切线经过点：当这个点不在曲线上时，一定不是切点；当这个点在曲线上时，也未必是切点． 1.【湖北省钟祥市2019届】 已知函数f（x）=，则函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 2.【广东省广州市2019届】若曲线y= x3 -2x2 +2在点A处的切线方程为y=4x-6,且点A在直线mx+ ny -l=0(其中m>0，n>0)上，则的最小值为 A．4 B．3+2 C．6+4 D．8 3．【陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考】曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为__________． 4.过点A(0,16)作曲线的切线，则此切线的方程为_______. 考点二 利用导数研究函数的单调性、极（最）值 [2]利用导数研究函数单调性的步骤 (1)确定函数y＝f(x)的定义域． (2)求导数y′＝f′(x)． (3)解方程f′(x)＝0在定义域内的所有实根． (4)将函数y＝f(x)的间断点(即函数无定义点)的横坐标和各个实数根按从小到大的顺序排列起来，分成若干个小区间． (5)确定f′(x)在各个小区间内的符号，由此确定每个区间的单调性． 特别提醒：(1)多个单调区间不能用“∪”连接； (2)f(x)为减函数时f′(x)≤0恒成立，但要验证f′(x)是否恒等于0. [3]利用导数研究函数单调性时，误认为f′(x)＞0恒成立是f(x)在R上是增函数的必要条件，漏掉f′(x)＝0的情况． [4] 找函数的极值点，即先找导数的零点，但并不是说导数的零点就是极值点(如y＝x3)，还要保证该零点为变号零点．即导数值为0的点不一定是函数的极值点，“函数在某点的导数值为0”是“函数在该点取得极值”的必要不充分条件． [5]利用导数解决不等式问题的思想: (1)证明不等式f(x)<g(x)，可构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，再证明h(x)max<0. (2)不等式恒成立问题可利用分离参数法或直接求含参数的函数的最值． 5.【广东省湛江市2019年】已知正实数，函数 . （1）讨论函数的单调性； （2）若在内有解，求的取值范围. 6．【天津市十二重点中学2019届】已知函数． （Ⅰ）当时，求在点处的切线方程； （Ⅱ）若，求函数的单调区间； （Ⅲ）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围． 7．【2018年衡水金卷调研卷 】已知函数，其中为自然对数的底数，若当时， 的最大值为. （1）求函数的解析式； （2）若对任意的， ，不等式恒成立，求的最大值. 8．【广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三】已知函数. (1) 若时,函数取得极值,求函数的单调区间； (2) 证明：. 9．【2018年陕西省咸阳市第二次模拟】已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2） 若函数有两个零点， ，且，证明： . 10．【北京市顺义区2018届高三第二次统练（二模）】已知函数,其中. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围. 11．【湖南省益阳市2019届】已知函数；. （1）判断在上的单调性，并说明理由； （2）求的极值； （3）当时，，求实数的取值范围. 12．在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b． （1）当a＝90时，求纸盒侧面积的最大值； （2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2019年高考备考之考前十天自主复习 第二天 导数及其应用(理科) 【热点知识再梳理——胸有成竹】 考点一 导数的几何意义 [1]注意题干中的表述： “在点”处的切线，说明点在曲线上，且点是切点．“过点”的切线，说明切线经过点：当这个点不在曲线上时，一定不是切点；当这个点在曲线上时，也未必是切点． 1.【湖北省钟祥市2019届】 已知函数f（x）=，则函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵f（x）= ， ∴f′（x）=， ∴f′（0）=-1，f（0）=1， 即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为-1， ∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=-x+1， 即x+y